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  开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。

　　当前数学开放题之所以引起我们中学数学教师的关注，我以为一是以实践能力、创新意识的培养为核心的素质教育的深入的需要。数学开放题对培养学生思维的发散性（结论开放）、聚敛性(条件开放)、创造性（策略开放），不失为好载体；二是高考命题的导向作用，数学开放题走进高考试卷的需要；三是数学走向应用的需要。我们的数学教育不仅要让学生学会继续深造所必需的数学基本知识，基本方法，基本技能，更重要的是让学生学会用数学的眼光看待世界，用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决现实生活中的问题。

　　数学素质教育是一种人格教育，数学开放题是积极推进素质教育、培养学生创造能力和创新精神的一个切入口。传统的常规题型，是由已知条件通过求证或求解得到所需要的结论。它具有完备的条件和确定结论，其模式是：条件——过程——结论。而数学开放型试题则与此不同，其构成试题的背景材料、结论、解题依据和解题方法四个要素中缺少某些要素。其模式大致分为四种：⑴条件开放题：结论——探索——条件、⑵结论开放题：条件——探索——结论、⑶策略开放题：未知的是推理、⑷综合开放题：问题情境——探索——条件、解题策略、结论。其题型主要表现在条件多余需选择；条件不足需补充；或具有多种解题策略；或答案不固定；或解法非常规等。

　　传统的常规题，对学生来说只有“做得出”或“做不出”两种结果，许多学生学习数学时，尤其是中下等程度的学生，遇到一个新的问题常常是“做不出”，“做不出”即意味着失败，失败的反复体验，势必产生“数学难”的念头，以致对学习数学失去信心，不感兴趣，甚至讨厌数学。数学教育不能培养出喜欢数学的公民，是数学教育的一个大失败。由于开放题起点低，层次多、答案不唯一，策略多样化，使学生容易下手，基础较差的学生常常能找到一两个答案。每个学生都能体验到成功的欣慰，从而产生追求成功的欲望，这样不断去追求成功，就会逐步树立解决数学问题的自信心，对学习数学产生兴趣。

　　数学素质教育主要是对学生自立学习、探究学习、合作学习的培养，由于数学开放题的多样性、多层次性、探索性、结果的多样性和解题策略的不惟一性。因此它给学生的自立学习、探究学习、合作学习创造了良好的空间。

　　常规题与开放题，两者并不排斥，而是相辅相成的，它们都与所教学的内容密切相关。常规题在培养学生数学思维能力方面发挥着重要的作用；开放题在培养学生的数学思维能力，尤其是发散思维能力方面有其独特的特点。在许多方面能够弥补常规题的不足，故在教学中，应遵循先常规题后开放题，然后安排一些思考性较强的开放型题目，切忌把开放题集中讲解，把大量的开放题集中在一起让学生练习。例如学生在学过三角形全等的判定公理后，教师可先出示开放题：如图1，AB＝AC，若使⊿ABE≌⊿ACD则还需要的条件是＿＿＿＿＿＿（至少写出一组）。待学生解答后，再出示开放题：同学们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请你仿照方案⑴，写出尽可能多的方案。（可以通过解答、相互交流，然后进行整理）

　　解：设有两边和一角对应相等的两个三角形。方案⑴若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。

　　学生通过解答、交流、整理，不但对所学知识进行了很好的巩固，使每个学生体验到成功的喜悦，而且对学生的自立学习、探究学习、合作学习得到了很好地体验。同时对学生的创新思维和创造能力也得到了有效的培养。由于现行教材中设置的开放题并不多，难以适应教学的需要，对于习惯于强调数学学科体系严密性的数学教师来说，要充分发挥创造性，善于根据开放题的模式，改编常规题为开放题，使学生对所学知识及时巩固和提高，例如：学生在学过圆切线的判定和性质后，教师可对初中几何第三册（人教版）第84页的12题：已知，如图2，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC＝DF。进行如下改编：

　　(1)、当直线l向上平行移动到与直径AB相交时，如图3所示，结论如何。

　　(2)、当直线l向下平行移动到与圆O相切于点T时，如图4所示,结论如何。

　　(3)、由(1)、(2)的事实，用简洁的语言总结出某些几何图形的一个变化规律：在某些几何图形中平行移动某条直线，有些几何关系保持不变。

　　通过这方面的练习，使学生不仅要善于总结规律，还要根据具体问题灵活应变，推陈出新，从而达到创新的目的。另外，由于常规性试题的解题过程条件——过程——结论，这样学生容易形成固定的思维模式。因此，教师在教学过程中，出示一些非常规的开放性试题，对学生的发散型思维的培养尤为重要，比如：欧洲流传的一则笑话：“船上有72头牛，36只羊，问船长几岁”这样一个没有答案的问题。张奠宙教授对若干中小学做了问卷调查，得出船长具体岁数的学生却多得惊人。这不能不说是受解常规题影响的结果。再如：李军早晨七点从甲地出发，中午十二点到达乙地，第二天早晨七点从乙地返回，恰好在中午十二点回到甲地。如果李军在途中行走的速度可随意变化，是否途中存在这样的点，使得李军往返途中在表面上的同一时刻通过此点？请说出你的理由？显然不能采用代数方法来解，而需要我们根据问题特点采用逻辑推理的方法来解，才能得到在途中必存在唯一的一点。通过这方面的练习，能使学生打破解代数题的固定的思维模式，树立创新意识。

　　总之，数学开放题教学有利于全体学生主动参与；有利于实现教学的民主性和合作性；有利于学生体验成功，树立自信心，产生学习数学的兴趣；有利于学生数学发散思维能力的培养；有利于学生树立探索精神和创新意识。

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