【正文】 

    2013年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试第24题，题目如下：水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为的匀加速运动；B平行于x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l,l)。假设橡皮的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。

　　解法1：初始时刻橡皮处于拉直状态时，坐标为A(0,2l)、B(0,-l),R（0，0）。设t时刻，车A运动到yA，车B运动到xB，设车B的速度为V，由运动学公式得：

　　yA=2l+■at2   ①

　　xB=Vt       ②

　　由于橡皮筋伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A、B的距离有

　　HK:KG=2:1     ③

　　由于△FGH∽△IGK，有

　　HG:KG=xB:(xB-l)=3:1  ④

　　HG:KG=(yA+l):2l=3:1  ⑤

　　由③④⑤式，得

　　xB=■l    ⑥

　　yA=5l     ⑦

　　联立①②⑥⑦式，可得

  V=■■

　　本题目命题思路新颖，拓宽了直线运动知识的应用。貌似超纲，其实不然。只是把两个垂直方向上的直线运动，巧妙的关联起来。题目难度并不大，但考生做答情况并不理想。分析其原因，大致有以下几种情况：（1）理解题意有误。由于题目中没有画图，读题时又没注意到小车A、B和标记R的坐标，有部分考生把最初位置搞错，即把小车最初位置放在x轴上。（2）研究对象不明确。由于本题涉及到两个小车的运动，又不再一条直线上，不知道选哪个小车为研究对象。（3）找不到两小车之间的运动关系；两小车运动轨迹和橡皮筋每时每刻都构直角三角形，利用题中的条件，得到的相似三角形比较多，很多考生不知道用哪种关系把小车A、B的运动联系起来。（4）总想用数学方法求解物理问题，不少考生总想找出橡皮筋的直线方程，而求直线斜率时，又不能用小车A、B的运动物理量准确地表达来而失分。（5）被题目的表面条件所迷惑，题目中叙述橡皮筋均匀伸长，使部分考生想到了弹力，想到了牛顿第二定律，其思路偏离了题意，无法求解。

　　刚才提到，利用题中条件可得到多个相似三角形，因此该题目有多种解法，但不管用哪两个相似三角形，把小车A、B的运动联系起来，都可求出结果，这些解法的思路都是一样的，都是以小车A、B为研究对象，然后用三角形的相似性找出小车A、B的运动物理量之间的关系，建立物理方程，最后求解。由于解题思路类同，其他解题方法在这里就不再赘述。但还有一种解法，是应当提出的。因为这种方法是以标记R为研究对象，研究标记R的运动规律。解法如下：

　　解法2：初始时刻橡皮处于拉直状态时，坐标为A(0,2l)、B(0,-1),R（0，0）。设车B的速度为V，以标记R为研究对象，标记R实际上做类平抛运动，由于橡皮筋伸长是均匀的，其坐标满足

　　xR=■Vt  ①

  yA+l=■(3l+■at2)

　　整理得 yA=+■at2   ②

　　在t时刻xR=l      ③

　　    yA=l     ④

　　联立①②③④式，可得

  V=■■

　　这种解法的思路比较清晰，因为只有一个研究对象，而且给出了t时刻标记R的坐标。但其难点在于找标记R的坐标和小车A、B的运动关系。标记R做类平抛运动，在x轴上做匀速运动，根据三角形的相似性可知，其速度是小车B的运动速度的■倍，在y轴方向上做初速度为零的匀加速运动，其加速度却是小车A的加速度的■倍，考生往往想当然，总是认为无论是速度还是加速度都是■倍的关系或者都是■倍的关系。从而导致结果出现错误。

　　综上所述，我们分析了考生在做题过程中所出现的几种错误。这便给我们一个启示。在教学过程中，我们如何使学生们不出现或少出现类似的错误，是我们每一位物理老师应该关注的。我们要授学生一渔，不要授学生一鱼。教给学生一个正确的学习方法。才是提高教学质量的有效途径。