【正文】 

　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例5及练习十八第1～3题。

　　【教学目标】

　　1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

　　2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

　　3．培养学生归纳、推理、探索规律的能力。

　　【教学重点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。

　　【教学难点】“化难为易”的思考方法，发现规律并运用规律

　　【教具、学具准备】

　　多媒体课件  小棒

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引出问题。

　　1、师：请同学们在纸上任意点上12个点，在规定的时间内将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出示任意的12个点，之后学生操作）

　　2、大约一分钟左右，师：时间到，请问同学们有结果了吗？是多少？（预计能得出正确答案的可能性很小）通过操作，同学们有什么感受？（很乱，容易数重复）

　　3、揭示课题，今天我们就用数学思考的方法来解决这个问题。板书课题。

　　【设计意图：创设问题情境，紧扣教材例题，但是把教材中的8个点改为了12个点，因为8个点动作快的学生有可能通过数一数快速的得到答案，这样就调动不起学生探索的欲望，12个点相较之要复杂一些，学生不易数完，目的就是让学生在操作中感受该问题解决的困难所在。同时又让数学课饶有生趣，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。】

　　二、小组合作，探索规律。

　　1、刚才同学们说出了这个问题难在点数多，容易数混淆，那怎么办呢？（学生不难答出减少点数）下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

　　2、课件出示如下图，同桌合作，一人连线并数线段的条数，一人填表格。【设计意图：在合作中培养学生的合作意识，节约时间，提高获得知识的效率，此外，任何知识的获得，都要从实践中得来，这样的认识与理解才最深刻。】

　　3、教师巡视学生的合作情况后问：2到5个点可以连线数一数，6个点可以直接写出结果吗？

　　4、集体交流，汇报结果。结合课件动态演示，引导学生把表格里通过连线得到的数据以算式呈现出来。板书：

　　【设计意图：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为推导总线段数的算法做好铺垫】

　　5、谁能用自己的语言说一说你发现了什么样的规律？（多找几个学生说，能重复别人说法也不错，同桌再互述一遍）【设计意图：“对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半”所谓语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内壳”。让学生正确地运用数学语言精确简练地表达自己的思维过程和思维结果，不仅有助于发展学生的语言表达能力，而且能锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。】

　　6、解决课前12个点之间的线段的条数。

　　7、归纳总结：如果用一个字母n来表示点数，那么它的线段又该怎样表示呢？

　　方法提升：数学上，我们一般把这样的结论称为公式，（齐读）若是以后你忘记了做这个题的公式，怎么办？（可以重新画图研究，从最少的条数2条开始）这些东西（公式），你可以忘掉！（擦去）因为它只能解决平面上线段的条数问题！但，像今天这样的研究方法，你可别忘了，这才是智慧！我们今天，要解决12个点的线段问题，却从点数最最少的2开始，再逐步去发现规律，这样的研究方法，谁来用一个词语概括（板书：化难为易）这就是我们常用的一种数学思考方法。揭示课题，并板书

　　三、学为所用，反馈问题。

　　1、课件出示：100个点，能连多少条线段？

　　2、学生列式并计算。

　　3、在计算过程中你觉得有什么样的困难？（数字太大，算起来有点麻烦。）

　　确实如同学们所说，数字太大就不是很好计算了。那现在我们一起来探索能否从另一个角度思考呢？引导学生感受：先独立的来观察一个点，如在3个点中，其中的一点会与几个点连成几条线段？（2个点，2条）这样以来，每个点有2条线段，3个点共有多少条？怎样列式？3×2=6（条）刚才我们算出的只有3条，这是什么原因？引导学生说出这样的算法是把每条线段都重复算了1次，所以应该再÷2才得到线段的条数。同样的方法算一算4个点、5个点、6个点…12个点，100个点。

　　4、说一说，这里有什么样的规律？如果有N个点，应该怎样表示呢？课件动态演示如下。

　　5、观察比较两种方法，说一说各自的特点，无论哪一种方法，我们要掌握的不只是一个简单的结果，而是在寻找的结果的过程中所思考的方法，掌握方法才是解决问题的根本所在，而且这两种方法之间有着必然的联系，进入高年级你们还会认识它们之间的关系。

　　6、完成练习十八1-3题。

　　7、检查完成情况。

　　四、课堂延伸，自主探索。

　　1、课件出示：如右图

　　2、自主探索，拿出小棒摆一摆。

　　3、集体交流，总结规律。

　　【设计意图：学生学得怎样，要看

　　学生如何实现自己对所学知识掌握能

　　力的运用情况，在数学教学中，教师

　　不仅要引导学生从生活实际引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把课堂中书本上所学的知识应用到实际生活中去，把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。】  

　　五、全课小结：

　　今天，你们让我感动，从你们身上我看到了未来小小研究学者的模样，这不禁让我想起了著名的数学家华罗庚，他曾说过一段话，和我们今天的研究方法有异曲同工之妙。课件出示：善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。华罗庚的这段名言道出了解数学题的一种重要方法：以退为进和化难为易是同一种思考的方法；当遇到困难及复杂的问题无从下手时，我们常常采用退的方法，在较为简单的情况下，通过观察归纳，逐步找到一些规律，达到解决问题的目的。今天，我们从两个方面思考了数线段条数的问题，如果你愿意，还可以从不同的思考方式得到不同的规律，数学思考是永无止境的，需要我们勇往直前，积极的去探索。

　　课后反思：

　　本节课是总复习第一部分“数与代数”中专门安排的《数学思考》的一个小节，它体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，化难为易。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。之前，这几个类型的问题是数学奥赛的内容。现在在复习内容中出现，而且只是很少的一部分知识点，这样的编排，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学思想”，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们一定要注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳，并谈自己的感想。因为，只有从表述才能看出思维的过程，所谓语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内壳”。 让学生正确地运用数学语言精确简练地表达自己的思维过程和思维结果，不仅有助于发展学生的语言表达能力，而且能锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。教学中我以“建立问题情境-动手实践，寻找规律-数学应用-总结提升的课堂教学模式，建构学生的认知规律，以两种不同的方案代表了两种不同的思考方式，虽然异曲同工，但学生的收获却更多，他们体会到了解决同一问题的不同策略，体会到了作为研究者般的快乐感觉。至始至终让学生感受我们要掌握的不只是一个简单的结果，而是在寻找结果的过程中所思考的方法，掌握方法才是解决问题的根本所在。