高中所学的二次函数较之于初中简单的二次函数，难度加大是一个显著的特点，这也在很大的程度上要求师生共同探究学习二次函数的基本方法，不断地探究其中的规律和思路。只有充分地认识并摸清二次函数的考察方向，在学习方法上加以改进，才能够学好二次函数，收获高效课堂。具体可从以下几个方面着手：

　　一、深入理解函数概念

　　初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为f（x）= ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c既表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题

　　类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）

　　这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为（x+1）的函数值。

　　类型Ⅱ：设f（x+1）=x2－4x+1，求f（x）

　　这个问题理解为，已知对应法则f(x)，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。

　　一般有两种方法：

　　（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。

　　f（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2－6x+6

　　（2）变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。

　　令t=x+1，则x=t-1  ∴f（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6从而f（x）=x2－6x+6

　　二、熟练掌握二次函数的单调性，最值与图象。

　　在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b/2a]及[－b/2a，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。

　　类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。

　　（1）y=x2+2|x－1|－1

　　（2）y=|x2－1|

　　（3）=x2+2|x|－1

　　这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。

　　类型Ⅳ设f（x）=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。

　　求：g（t）并画出y=g（t）的图象

　　解：f（x）=x2－2x－1=（x－1）2－2，在x=1时取最小值－2

　　当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=－2

　　当t＞1时，g（t）=f（t）=t2－2t－1

　　当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2－2

　　首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，

　　三、如何加强高中的二次函数教学

　　（一）注重二次函数图像的学习和认识

　　对于二次函数的学习，尤其需要注意的一点就是对于图像的认识和使用。首先将二次函数画出来能够较为直观地反映出函数本身的特点，如开口方向、对称抽、与坐标轴的交点情况等。图像的使用对于认识二次函数有较大的帮助作用，尤其是在总结和归纳知识点的过程中，函数图像能够很直观地折射出函数的性质。可以说二次函数的图像不仅仅是数学学习和解题的必需，更是认识数学美的途径，它带给学生更多的是数学美的感性认识。

　　（二）引导学生从理论的高度认识问题

　　从理论的高度来加强对于二次函数的认识，首先需要培养学生概括的能力，学会对二次函数的知识点进行归纳和总结。对于函数f(x)=ax2+bx+c，往往要考察的是对称轴x=－b/2a的位置，△=b2－4ac的正负，同时还要结合所给的定义域来判断极值的情况，这些情况都是由系数a、b、c来决定的。如果将函数嵌套，变成f(x)=(ax2+bx+e)x2+（dx+f）x+c，思考的方式是一样的，只是现在的系数分别变成了ax2+bx+e、dx+f和c，判断二次项的开口方向时要分析二次函数y=ax2+bx+e的正负，结合定义域分情况讨论，这时候△=（dx+f）2－4（ax2+bx+e）c，分析思路是完全一样的。因此将对于二次函数的认识上升到理论的高度，能够帮助我们解决更多的问题，对于二次函数的学习有着很大的帮助作用。

　　高中数学中的二次函数无论是从深度还是从广度上讲，都比初中的有了很大的提高，这就要求学生在学习的时候要充分地挖掘二次函数本身存在的隐形条件，将这些条件不断地挖掘，找到解决问题的思路。高中的数学学习不仅仅要依靠大量的练习，同时更要注重学习方法和思路能力的训练，只有这样才能够将高中的数学学好。