数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍地指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学思想是数学方法的灵魂，对数学方法又起着指导作用。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。

　　数学思想方法和基础知识是数学结构中并列的两大强有力的支柱，数学思想方法是增强学生数学概念，形成数学素质的关键。在数学教学中，数学思想方法传播着数学的精神，塑造着人的灵魂。因此，加强数学思想方法的教学，就等于找到了中学数学素质教育的突破口。

　　一、 数学思想方法教学的几种类型

　　11、数形结合思想

　　数学是以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究对象的，而数和形是相互关系，也是可以相互转化的。把问题的数量关系转化为图形的性质问题或者将图形的性质问题转化为数量关系问题，是数学活动中一种十分重要的思想策略，这种处理问题的思想就是数形结合的思想方法，这是一种十分重要的思想。

　　数和形是数学中两个不可分割的对象，突出数形结合的思想，有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养将实际问题转化为数学问题的能力。在中学数学中，数形结合的具体方法有：解析法、复数法、三角 法、图解法等。此种求解方法利用了数形结合的思想，避免了复杂的数学运算，化繁为简，提供了一种新的解题思 路。

　　2、分类讨论思想

　　数学中依据对明属性的不同，将数学对象分为不同类型，用不同方法加以解决，如将数学分为代数和几何，将数又逐次划分为自然数、整数、实数等，然后采用不同的方法进行研究，就是分类思想的体现。分类思想已渗透到数学的各个方面，也渗透到具体问题的解决过程之中，如含绝对值的代数式的处理、根式的化简、图形的讨论等。有些问题如不分类讨论，就会无从着手，顾此失彼导致错误。

　　3、化归转换思想

　　化归，即转化与归结的意思，就是把有待解决或未解决的问题，通过转化归为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想，有助于学生创造性思维的培养。例如，求一个多边形的面积问题，一般要把多边形分割成三角形，从而把求多边形面积问题化归为求三角形面积这类易于解决的问题。为了实现化归，数学中常借助于转换方法。代数中有解析式的恒等变换方程、不等式的同解变换，几何中的相似变换、图形变换等等。

　　4、类比思想

　　通过对已有问题的观察、分析、思考，寻找自己熟悉的类型，进行类比、联想，有助于数学解题能力的提高。

　　二、数学思想方法在中学数学教学过程中的应用

　　1 、 改变观念，提高数学思想方法教学的意识

　　加强数学思想方法的教学，教师首先要有意识地从教学目的的确认、教学过程的实施、教学效果的落实等各个方面来体现。在制定教学目的时，不仅对具体知识、技能训练的教学目的要求明确，对数学思想方法的教学要求也要明确。由于数学思想方法的呈现形式是隐蔽的，学生是难以从教材中获取的。因此，教师在备课时，必须深入钻研教材，努力挖掘教材知识中的数学思想方法，通过概念、公式、定理等的教学方法来渗透数学思想。在教学过程中。既要讲清知识的结论，又要重视知识形成过程中数学思想方法的训练。

　　2、  优化教学过程，逐步渗透数学思想方法   传授知识、培养能力要靠教学过程来实现，数学思想和数学方法的形成与掌握也必须在教学过程中加以实现。因为，只有在教学过程中，教师才能对教材中概念的形成、结论的推导、规律的揭示、思想的认识和方法的获得进行有效地讲授。另一方面，也只有在教学过程中教师才能为学生展现出灵活的思想方法，展现数学与自然、数学与生活、以及数学与其他学科的联系，并结合自己的理解、观点和感受。启发学生利用教师和教材提供的某些教材亲自去探索问题的规律和结果，了解知识的来龙去脉，感受其中的数学思想和数学方法。

　　3 、 根据数学思想指导运用合适的教学方法组织教学

　　数学思想、数学方法作为数学中的深层信息，应 以教学内容形式出现于课堂，而要使学生领悟数学 内容，就需要科学的教学方法，这正是一些教师所容易忽视的。如数形结合方法，就是通过数形间的对应来研究与解决问题，“形”中若干量，在一定的单位制中可分别对应于若干确定的“数”，通过数形结合，使代数与几何问题互相转化。要将数形结合法传授给学生，就要遵循由易到难、由直观到抽象、由特殊到一般的教学原理，结合学生心理特征，运用相应的教学技能、技巧和方法才能奏效。

　　4 、 改进教学方法有利于数学思想和方法的形成和掌握

　　首先，要把数学知识和数学思想、方法同时纳入教学目的，要在教案中设计好数学思想和方法的教学内容和教学过程。在每一个重要的数学思想和方法的形成阶段，精心设计数学思想和方法的训练课。

　　其次，加强数学思想方法教学，必须对数学方法进行系统性研究，目的在掌握它们的内部结构，制定各阶段教学的目的要求，提高教学的科学性，克服教师的随意性。教师要明确每个具体数学知识点中可以进行哪些数学思想方法的渗透，挖掘到什么深度，要求到什么程度，才能既不影响学生理解数学知识，也不影响学生领会数学思想方法。另外，还要讲究渗透数学思想时的教学方法，这样就可以建立系统的数学思想方法，发挥其整套效能。

　　中学数学思想和方法的教学应贯穿于整个中学数学教学的始终，作为教师每到一处都要指出某种数学思想及具体方法的名称，并能在复习时加以总结和归纳，从而使学生的能力得以真正的提高。