【正文】 

　　排列、组合的教学对于培养学生的抽象思维、类比转化、构造设计、排序分类等能力有特殊的作用。为达到更好的教学效果并且又不加重学生的负担，必须精心选择和设计体现教学思想的题目，排列、组合试题应做到“新”、“活”、“深”、“稳”。以弥补目前中学教材中几年甚至几十年沿用下来的“传统”题在培养学生能力上的不足。
　　“新”指试题中能体现较新的思考方法，解题人应从中受到较新的教学思想的锻炼，题目有新意。
　　例1、集合M由15个函数构成，已知其中有6个幂函数，3个二次函数，其余都是一次函数。这些一次函数的图像最多围成几个三角形? 
　　分析：一次函数只有15-6-3=6个吗?考虑到一次函数y=x和二次函数y=x2都是幂函数，由此看出幂函数中同时包括y=x，y=x2时，一次函数有最大数目8，由此知本题答案为=56（个）。
　　评论；本题中一次函数可能的数目有6，7，8三种，利用集合的图示，通过分情况讨论的过程找到最大数是组合计数的关键。做这样的题目，不仅能加深对组合概念的理解，而且能复习幂函数概念，还能受到科学的思维方法的熏陶。
　　“活”体现在数学的方法上。试题应尽量有多种方法解，在多法比较中选择最佳解法，使学生受到多向性发展思维的锻炼。
　　例2、a，b，c．d，e，f六个人带一列纵队，限定a不在b后面，有几种排法?
　　法1：c，d，e，f先站队，再让a，b分别插进队里去，算式为种。
　　法2：在6个位置中先取出两个位置，让a, b站好，再排其余4人，算法为=360种。
　　法3：概率思想。因为不加限定条件时共有种排法，其中a不在b后的排法与b不在a后的排法数应当相等，所以有360，
　　法4：留下两个空位(准备让a, b占据)，只排其余四个人，算式为360种。
　　评论：这四种算法是从四种不同观点出发解决同一问题的。法一的构思细致，法二构思巧妙，抓住了“a, b有顺序性”的特点，法三的想法居高临下，法四则是法二的进一步提炼。可见这四种方法各有特点，都能给入以启发。比较起来，法3、法4更好些。
　　“深”指对基本概念要进一步深钻，以组合概念为例，教科书中引入了传统的组合概念：“从n个不同元素中取出m个(m≤n)不同元素把它们并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合。
　　有必要强调“取出”吗?不取出就不是组合问题吗?否，实际上组合概念还可表述为“把m个不加区分的小球放入n个有序盒子，每个盒子至多放一个，叫做n-m (m≤n)的组合。
　　例3、教师宿舍大楼有n个窗户(每个窗户里边住着一位教师)。夜深了，还有m个窗户亮着灯，求共有多少种亮灯的方法?
　　答：。
　　“深”还体现在能把排列、组合在同一算式中有机地联系起来，从而使考虑问题的层次深入一步。 
　　例4．一条长椅有7个座位，4人坐。①求其中两个空位相邻，另一个空位与这两个空位不相邻的坐法数。②求三空全不邻的坐法数。
　　分析：①空位之间无法区分，把两个邻空看成一个元素，另一个空位看成另一个元素，这两个元素有区分，且不邻，可采用“插空”办法，算式为=480种
　　②三空彼此无法区分，因此不能按三者不同的“插空”算法，注意到组合的实质，可以由求出结果，也可用逆算法，由计算。
　　“稳”是指不超出教学大纲的要求，不补充课外知识，要注意命题的科学性和可接受性。