【正文】  作为教师，从整体上把握教材，深耕教材，挖掘出教材内在的信息，总结一些解题方法，然后传授给学生，这会大大提高学生的解题效率。如果老师把自己的教学依据建立在教参和资料上，以它们作为自己的教学方向，用这些资源上有的内容和解题技巧作为自己的主要教学内容，那就忽略了教材的作用。教学参考资料可以多种，而教材就只有那一本，所以教材的核心地位是不容受到挑战的。
　　本文以人教A版必修2第2章第2.1节空间点、直线、平面之间的位置关系为例，简述一下从教材中挖掘内涵信息对解题的帮助。
　　判断空间中线线、线面、面面的位置关系是学生在学习本节内容后必须面对的问题，他们在处理这样的问题时通常有两种处理方式：①通过画图；②寻找生活中的实例。能否把题目中所涉及的所有情况能够画出来或找到合适的模型制约着正确完成该任务的效率。如果我们老师能够从课本着手，给学生提炼出解这样的题的解题方法，那局面将会是另一个样子。
　　通过仔细研读本知识单元的教材内容，我们很容易发现长方体是出现频率最多的图形，而且在总结出关于线线、线面、面面的位置关系时，教材也是采用以观察或思考的形式，结合长方体总结出它们的位置关系。因此，解决这样问题的题目时，长方体应该是我们选择的最理想的模型。下面我就以几个例题加以说明长方体模型在解题中的万能性。
　　通过对波利亚的《怎么样解题》的研读，我觉得解题就是两个环节：联想—尝试。运用这样的方式结合长方体解决线线、线面、面面问题是再合适不过了。
　　一、联想、尝试是解决问题的关键
　　例1：直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线的位置关系是（    ）
　　A.相交  B.平行  C.异面   D.以上都有可能





　　分析：通过长方体图形，先定下一条线，再通过图形中满足条件的直线来判断它们的位置关系，然后逐一尝试，这是保证答案全面的方式之一。
　　解析：如图所示，长方体中ABCD-A1B1C1D1，①可确定直线a为AB，直线b为AA1，直线c为A1B1.
　　因AB与AA1相交，A1B1与AA1相交，有AB∥A1B1，则a∥c；
　　②可确定直线a为AB，直线b为AA1，直线c为AD.
　　因AB与AA1相交，AD与AA1相交，有AB与AD相交，则a与c相交；
　　③可确定直线a为AB，直线b为AA1，直线c为A1D1.因AB与AA1相交，A1D1与AA1相交，有AB与A1D1异面，则a与c异面.故选D.
　　例2：若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.





　　分析：本题最常见的错误就是不能完全把情况写出来，最容易忽略的是.
　　学生在用长方体模型解决该问题时，不管怎么去尝试线面之间的关系，但就是找不完全，那是因为他们只运用了棱上的点构造的线段，这些都是由于我们还没有把本单元的潜在信息挖掘完全，在教材中还有一幅图如右图所示，它出现在面面平行判定一节，是为了强化判定定理条件而举出的一个反例。通过该图，我们应该充分挖掘其内涵，就是我们在找需要的直线、平面时，不仅要考虑长方体的顶点所构成的线，还应考虑棱上的点构成的线，否则就会造成情况考虑不完全。
　　解析：①取直线a为AB，直线b为CC1，平面α为平面CC1D1D,则b α；
　　②取直线a为AB，直线b为CC1，平面α为平面A1B1C1D1,则b与平面α相交；
　　③取直线a为AB，直线b为EF，平面α为平面CC1D1D,则b∥a.
　　点拨：如果我们只把眼光放在长方体顶点构成的直线，没考虑到棱上点构成的直线，该题的线面平行答案是找不出来的，因此，只要是长方体上的点都应成为我们分析的对象。
　　二、搞清题目中是存在性问题还是举反例排除错误选项是解题的重要保证
　　空间几何的学习，要求学生必须学会运用举反例的方式来获取正确的知识，同时，搞清题目是需要我们运用找反例获取结果或是找是否存在的方式来解决问题是我们解题的重要保证。
　　例3：下列命题中错误的是（    ）
　　A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
　　B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
　　C. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
　　D. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α β=l，那么l⊥γ
　　分析：选项A与D是举反例排除，而B与C是找存在问题来进行判断。
　　解析：（1）取平面α为平面ABCD，平面β为平面ABB1A1，直线AB∥平面ABB1A1，故排除选项A，且选项B是正确的；





　　（2）因平面α与平面β不垂直，又有面面有平行和相交两种情况，可分下面两种情况来进行分析。①可取平面α为平面ABCD，平面β为平面A1B1C1D1，则α∥β，寻找不到这样的直线与平面β垂直；②取平面α为平面ABCD，平面β为平面ABC1D1，同样也寻找不到满足条件的直线，故C正确.
　　（3）取平面α为平面ABCD，平面γ为平面ABB1A1，平面β为平面B1C1CB，则α β=BC，有BC⊥平面ABB1A1，即l⊥γ，故D正确.
　　通过长方体这个万能的模型来解决线线、线面、面面的位置关系，避免了学生为了解题而单纯的画线面的位置图形而造成问题考虑不完全。如果我们教授学生在处理类似问题时运用长方体中涉及的位置关系解题，那么学生将会以最少的思维过程来获取最全面的答案。另外，在使用长方体模型解题时，要求我们必须明确线线、线面、面面之间到底有哪几种位置关系，这样我们才能够针对问题，有的放矢，然后结合图形，通过联想、尝试的方式把最终答案找到。因此，我认为运用这种方式来解决这种问题可以称得上“一图打天下”。
　　参考文献：
　　[1]（美）波利亚　著，涂泓　等译.怎样解题[M]. 上海: 上海科技教育出版社, 2011.