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　　从每年高考数学试卷中，总是找出许多与教材中的例题相似或来源于教材例题的试题，这些试题考查的都是现行教材中最基本、最重要的数学知识和技能，所用方法也往往是普遍性、一般性方法，既体现高考的公平公正，也对中学数学的教学进行有效检验。
　　 教材是学生学习数学的第一手资料，是教师进行数学教学的主要依据，也是学生学习数学基础知识的重要依据。因此，我们很有必要对高中数学教材中的例题进行深入研究，做好教材上的典型例题的变题教学，提高教学效率，避免因乱用复习资料而造成无谓的重复劳动。下面以高中数学教材为例，结合高考试题，谈谈高中数学的例题教学。
　　例1（2012年贵州理科卷第14题）如图1，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA 平面ABC，AB BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于_________。






　　本题中，四面体的四个面都是直角三角形，这是立体几何中的一个基本图形，我们这里不妨称为“直角四面体”。另外在2008年安徽理科卷第16题中也出现了这个四面体。
　　（2013年安徽理科卷第16题）已知A、B、C、D在同一个球面上,若 ,则 两点间的球面距离是 而这个“直角四面体”恰好是长方体的一部分，如果能在教学中引导学生深刻认识它们之间的相互关系，那么一类问题就很快找到突破口了。如2014年湖南理科卷第9题，陕西理科卷第14题。
　　“直角四面体”作为典型图形，在教材必修2中我们可以发现原题。
　　例2 （教材必修2第69页）如图2，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.









　　例3 （教材必修2第69页的探究）如图3，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直，为什么？*
　　再看例4，题中也出现了“直角”四面体.
　　例4（选修2-1第109页例4）如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PO底面ABCD,PD=0C,点E是PC的中点，作EF⊥PB,交PB于点F。
　　（1）求证：PA∥平面EDB;
　　（2）求证：PB⊥平面EFD;
　　（3）求二面角C-PB-D的大小。







　　“直角”四面体不仅在课本例题中出现，它在课本的习题中也多次出现。所以对“直角”四面体的教学可以渗透在整个立体几何的学习过程中。我们可以从教材的典型例题出发，对此“直角”四面体的教学作了一些变式及探究。如由以上例3可以设置如下问题：
　　例5 如图3，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD,
　　（1）有多少对线线垂直？
　　（2）有多少对线面垂直；
　 （3）有多少对面面垂直。








　　通过本例的改编，我们既复习了线线垂直、线面垂直、面面垂直的关系，又通过引导学生反思此题中的难点，即最不容易看出来的是面ADC⊥面ABC，促进学生的反思与建构。
　　在例5的基础上，我们还可以再增加一些条件，引导学生进行进一步的思考：







　　例6 如图5，若B在AC,AD上的射影分别是E,F，连接EF,
　　（1）有多少对线线垂直？
　　（2）有多少对线面垂直？
　　（3）有多少对面面垂直？
　　这里利用了“垂面内垂直交线的垂线垂直另一个平面”这个面面垂直的性质定理，同时截得的小四面体ABEF仍是一个四个面均为直角三角形的四面体。
　　通过对例5的变式，使得题目更加开放。通过对这个开放题的解决，不仅让学生复习了线线垂直、线面垂直、面面垂直等基础知识，而且深深体会了他们之间的密切关系，并且找到了证明这些垂直关系的关键——线面垂直。有了这些垂直关系的基础，相关的一些量的计算也就迎刃而解了。
　　由上可见，通过对教材例题的适当变题，帮助学生建立扩散思维，有助于学生探究数学中的奥秘，培养学生数学思维的形成，帮助学生脱离题海。
　　参考文献：
　　[1]石健.新课程改革背景下高考数学题的教学导向[J].数学教学通讯，2015年05期?.
　　[2]王玉平.高考数学题复习模式与学生能力培养初[J].山东教育，2016年01期.