【正文】  荷兰数学教育家弗赖登塔尔也说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”新修订的《数学课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验。数学活动经验就是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。学生数学活动经验对于数学活动的顺利探究、数学思想方法的领悟、学生数学观念的形成等有着十分重要的作用。储备充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。
　　一、对数学活动经验的基本认识
　　《标准》虽然将学生数学活动经验的获得作为数学课程教学的目标，但缺乏对“数学活动经验”内涵的分析，以致教师对数学活动经验认识不清，无法真正将其作为数学课堂教学关注的目标。因此，有必要对这一目标提出的依据、合理性及数学活动经验的特征做一基本分析。
　　1．从教育哲学的角度看数学活动经验
　　经验是教育哲学范畴中一个极为重要的概念，这一概念与教育哲学的本体论、认识论密切相关。杜威在《民主主义与教育》中指出：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”[3]这里的“经验”概念包括两重意义，一是经验事物，另一是经验的过程，仅仅把经验理解为人们主动活动的结果是片面的，不可取的。杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”，发展是儿童在先天本能与冲动的基础上，通过与环境的相互作用而不断增加经验的意义的过程，并由此得出“教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程”。[4]从杜威关于“经验”的教育哲学观点可以看出，经验是课程与教学的基本构件，经验的习得与发展是课程与教学追求的目标。由于经验是在与环境的相互作用中产生的，数学活动是数学经验的主要来源，所以，将数学活动经验的获得作为课程目标、教学目标是合理的。
　　2．数学观的变化引起人们对数学活动经验的重视
　　究竟应该如何看待数学?数学本身的发展迫使我们不得不从多个维度来认识它的本质。作为认识数学的一种观点，数学究竟应被看成是人类的一种活动，还是等同于这种活动的最终产生物?郑毓信教授认为，“采取前一种立场的即是所谓的‘数学活动论’。……数学活动论的兴起正是数学哲学现代发展的一个重要特点”。
　　这样的数学观直接影响到我们树立相应的数学教育观。在数学教学中“把数学只看做是一门纯理论的学科，认为数学是由西方的权威们所提出来的一些东西……那是危险的。我们必须强调数学的多维性，……数学活动有着自己的规律和过程”[6](尼斯，1994)。遵循这样的认识，学生在数学学习中的活动及其经验的获得更引起了重视，正如《标准》指出：数学教学活动“既要考虑数学自身的特点，也要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”“应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们……获得广泛的数学活动经验”。
　　3．数学活动经验在数学课程目标中的地位
　　课程目标是新课程实施的导向，数学课程目标反映了《标准》对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。在《标准》实验稿中，学生知识技能的获得仍是重要的课程目标之一，但对数学知识的理解发生了变化，数学知识不仅包括“客观性知识”，即那些不因地域和学习者而改变的数学事实(如定义、公式、法则、定理等)，而且包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验，它是经验性的、不那么严格的、可错的。可见，数学活动经验属于学生的主观性数学知识的范畴，它形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展，反映了学生对数学的真实理解。虽然，数学活动经验是在知识与技能目标中提出的，但在其他三个目标中也有所涉及，如在“数学思考”目标中，提到“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”，“发展统计观念”“发展合情推理能力”；在“解决问题”目标中，提到“体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”；在“情感与态度”目标中，提到“在数学学习活动中获得成功的体验”。这表明，数学活动经验与四个目标有着密切的关系，四个目标是一个有机的整体，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的，数学活动经验是四个目标联系的纽带，贯穿于整个目标中，数学活动经验的获得是实现四个目标的重要途径。
　　二、帮助学生积累数学活动经验的意义
　　1.数学课堂教学的现状
　　长期以来，在数学课堂上，围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等行之有效的教学模式与方式。这也成为我国数学教学值得肯定的成功经验。但另一方面，在应试的背景下，往往偏重于以达到立竿见影的显性效果为目的的熟练性训练(如题型的强化训练)，而忽略促使学生生动活泼地学习与发展的长效性目标。总体看来，学生学习的经验主要被解题的经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。
　　虽然《标准》已明确把学生获得丰富的“数学活动经验”列入了课程目标，但课程改革的第一线对此并未作出反应。笔者曾多次参加课改的调研，发现“数学活动经验”还没有成为中小学教师在日常教研中所使用的关键词，在具体的课堂上并未有意识地围绕这一目标设计教学过程。当问及与数学活动经验目标相关的问题时，也是摇头者居多。另外，笔者检索了课改八年来的数学教育论文和专著，发现直接以“数学活动经验”为关键词的极为鲜见。从教学实践和教学研究来看，均缺乏对“数学活动经验”目标的重视，这种现象确实值得我们关注。
　　2.数学新课程实施的必然要求
　　数学新课程的推进需要我们加强对“课程”内涵的理解，而“课程”这一课程论中最基本的概念却又是一个词义极为丰富且不断发展变化的概念。过去我们对课程内涵的理解侧重于学科知识或目标计划维度，这是对“课程”的一种静态认识。随着新课改的推进，我们更多的是用“课程”的动词形式“currere (to run a racecourse，即经历课程)来描述数学课程，课程内涵愈来愈被赋予了动态的意义：一是“课程即体验”，认为学习者本人是课程意义的生成者与诠释者，课程要提供一种充满情感、富有思考、感受多重的真实体验；[1]二是“课程即活动”，认为课程是人的各种自主活动的总和，学习者通过与活动对象的相互作用来实现自身各方面的发展。可见，在课程实施中应加强对“人”的关注，对其活动经验的关注，这是“以人为本”的课程理念的突出表现。
　　数学新课程实施应以学生数学素质的养成为核心目标。这里的数学素质是一种多层次的主体结构，包含知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等多个层面的内涵。仅仅通过知识的掌握、技能的训练是不足以实现的，它作为一种后天习得的结果，个体获得的主要途径是课堂中的数学活动，获得的过程是一个能动的选择、反省与建构的过程，而这一系列活动又是建立在个体经验的基础之上。因此，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素质养成的必要条件。
　　三、帮助学生积累数学经验的策略
　　课堂教学是学生积累数学活动经验的主要阵地，如何在课堂上帮助学生积累数学活动经验，结合多年的教学经验谈谈以下几点策略：
　　1.在动手操作中积累经验
　　我在上三年级上册《数学广角》排列一课时，让学生准备了7、3、9三张数字卡片，试着排出不同的三位数，起先，孩子们排的比较凌乱，没有规律性，自然不是重复了，就是遗漏了，后来，随着排列经验的积累，发现最高位不变，只要变换一下十位和个位数字的顺序，就能得出新的数，找到了规律，也就找到了出路，排列变得有序起来，以后再进行排列的练习时，学生首先想到首位不变法，排的既快又好，做到了不重复，不遗漏。
　　我在教学四年级上册《数学广角》中的数学游戏时，设计了一个取棋子的游戏，即有9颗棋子，两人轮流取棋，每次取一个或两个，取到最后一个为胜利。起先，孩子们并没有意识到游戏中也有数学，只是随意玩，后来随着对游戏的熟悉，取胜成为一种心理需要，于是边游戏，边研究对策。后来，有人发现只要取到倒数第四颗棋子，就一定能获胜，继而发现取到第三颗棋子就能取到倒数第四颗棋子，就能获胜。而要想取到第三颗棋子，就一定让对方先取棋，只要自己取的棋子和对方的加起来是3，就一定能获胜。在动手操作中，孩子们积累了丰富的感性经验，从而研究出了游戏的策略。随后在老师的点拨下，将这一策略用数学作了解释，从而使学生对这一策略有了更明晰的认识，对对策论也有了一定的了解。为今后的学习积累了有用的经验。
　　2.在探究实践中积累经验。
　　在平行四边型面积公式的推导时，学生不仅仅是理解和掌握了平行四边形面积计算公式，会运用公式计算它的面积，更重要的是，他们获得这样一个数学活动经验：在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化，把陌生的转化为熟悉的，未知的转化为已知的，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题。当学习三角形的面积、梯形的面积时，学生会自觉地运用转化的思想，通过割、补、拼、移、转等方法把三角形、梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形、梯形的面积公式；在学习圆、圆环的面积计算时，教师只要稍加点拨，学生会借鉴推导平行四边形、三角形、梯形面积计算时的经验，独立探索圆、圆环面积计算公式。
　　3.在动脑思考中积累经验
　　例如我在教学四年级上册的三位数乘两位数的笔算乘法时，直接呈现例题“李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米。该城市到北京有多少千米？”让学生试做。孩子们拿到题后，结合已有经验，分析题意，得出145×12的算式，在计算时，因为上一学期学了两位数乘两位数，已经积累了两位数乘两位数的计算的经验，于是直接迁移到三位乘两位数中来。计算时，用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位时，原来算到十位即可，现在还需去乘第一个因数的百位，在已有经验和现有问题发生认知冲突时，学生逐渐明白了“用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位”，是有几位乘几位，从而积累了多位数乘多位数的经验，为今后的有关乘法的计算奠定了基础。
　　数学基本活动经验是学生自我发展中不可或缺的部分，是学生进行数学思考的有力依托，因此教师要从有利于促进学生主动建构数学思想方法的高度出发，注重积累并适时提升学生的数学基本活动经验。“经验”看似虚的，但在经历操作、探究、思考、应用等过程中变得实实在在，在虚功实做中让学生由表及里地感受到理性的数学活动经验。总之，教师不仅要让数学基本活动经验成为一种观念意识，更要成为一种蕴涵着数学体验的新型知识技能，能广泛地迁移到一切学习和工作中，使学生终身受益，实现终身发展。