【正文】 

　　在实际解题的过程中，一旦遇到求证等比的问题，同学们首先想到的就是找两个三角形证相似，但当我们遇到证明等积问题，那又如何处理呢？本文通过对处理“等积证明”问题的方法总结归纳，找出解决这一系列问题的常用技巧，归纳出三个方法，这三个方法的难度由浅到深，层层推进。
　　一、三点定形法
　　１、题目展示
　　例：如图,弦AB和CD相交于圆O内一点P, 求证:PA· PB = PC·PD






　　２、分析题目，讲解思路一
　　我们会通过相似来证等比，可这里却是要证等积，因此首先考虑把等积式转化成等比式，要证PA ·PB = PC·PD，只要证■=■即可，接下来，观察左边分式，竖着看，共有点Ｐ、Ａ、Ｃ，而这三点恰好可以定型构成一个三角形ＰＡＣ，同样的道理，右边分式竖着看，也有点Ｐ、Ｄ、Ｂ三点可以定型构成一个三角形ＰＤＢ，所以我们可以试着做辅助线，连接ＡＣ、ＤＢ，只要证△ＰＡＣ和△ＰＤＢ相似即可。
　　证明：连接ＡＣ，ＢＤ
　　因为∠１和 ∠２是弧ＢＣ所对的圆周角，　　
　　所以∠１＝ ∠２　　
　　又因为∠３和 ∠４是对顶角，　　
　　所以∠３＝ ∠４
　　所以△ＰＡＣ～△ＰＤＢ
  ■=■
　　从而PA ·PB = PC·PD   得证
　　３、类比拓展，得到思路二　
　　在思路一中，是竖着看式子■=■的，那横着看式子行吗？我们一起来试看下，在分数线的上方，有Ｐ、Ａ、Ｄ，而这三点恰好可以定型构成一个三角形ＰＡＤ，同样的道理，在分数线的下方，也有点Ｐ、Ｃ、Ｂ三点可以定型构成一个三角形ＰＣＢ，所以可以试着做辅助线，连接ＡＤ、ＣＢ，只要证△ＰＡＤ和△ＰＣＢ相似即可，证明方法与上面类似，大家可以试证一次。
　　４、归纳方法，总结技巧
　　通过上面两种方法，可以发现，在证明等积式子时，先把要证明的等积式子转换成等比式，然后可以通过竖着看两边的式子，或者横着看分数线上下的字母，来找出能证明相似的三角形即可。也就是
　　                   口　　决
　　遇　到　等　积　化　等　比，
　　横　看　竖　看　找　相　似
　　二、平行搭桥法
　　当题目用以上两个方法均无法解决，而又给出“平行”的条件时，可以考虑用“平行搭桥法”。　
　　１、题目展示
　　例：如图，点P是平行四边形ABCD的边ＤＣ延长线上的一点，连接ＡＰ交ＢＤ、ＢＣ与Ｍ、Ｎ，
　　求证：ＡＭ２=ＭＮ· ＭＰ





　　２、分析题目，讲解思路
　　利用之前讲的方法，遇到等积先化成等比，要证ＡＭ２=ＭＮ· ＭＰ,只要证■=■即可，但这个等比式横看竖着无法构成三角形，同时式子中的分子、分母在图中都不能找到与之相等的线段来代替，也无法用等量代换来处理。遇到此类问题，大家可以尝试在题目中看看是否含有平行的条件，利用平行线成比例的有关性质来解题。例如此题中有平行四边形，而平行四边形的对边是平行的，由BN∥AD,得到■=■，又由ＰＤ∥ＢＡ，得到■=■，而其中的■恰好是连接两个式子的桥梁，通过找平行的方法一处理，这个彼此找不到关系的两个式子成功地由中间式子连接起来了，题目迎刃而解。
　　证明：∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边
　　可知BN∥AD，ＰＤ∥ＢＡ
　　∵BN∥AD，
　　又∵ＡＢ＝ＣＤ
　　∴■=■（１）
　　同理，由ＰＤ∥ＢＡ可知
　　■=■（２）
　　由（１）（２）可知
  ■=■
　　即ＡＭ２=ＭＮ· ＭＰ
　　３、归纳方法，总结技巧
　　通过上面例题的讲解，可以发现，在证明等积式子时，依然先把要证明的等积式子转换成等比式，在发现等比式两边没有任何关系，即不能三点定形，也没有相等线段可以替换的情况下，能过找平行的方法，来发现比例式，找到中间量做桥梁，即可成功。这种类型的解题规律总结为以下两句口决：
　　                       口　决
　　找　平　行　定　比　例
　　搭　桥　过　渡　就　成　立
　　通过对以上几个题型的讲解，我们相对系统地掌握了处理“等积证明”的问题，先“遇到等积化等比，横看竖看找相似”，接下来“三点无法定相似，等量代换试一试”，若还是无法进行，就“找平行定比例，搭桥过渡来试试”，当然在实际解题过程中，由于题目的千变万化，同学们依然要具体问题具体分析，继续不断的总结摸索。