浅谈初中数学教学与学生直觉思维能力培养

广西百色市隆林各族自治县德峨镇初级中学 李帮文

  【摘 要】 直觉思维是人类思维形式中一种重要的思维方式，爱因斯坦称之为创造性思维的基础。但在长期的初中数学教学当中，得不到教师的重视而使学生直觉思维能力受到抑制和弱化，渐渐地扼杀了学生的创造精神和学习数学的兴趣。本文将从直觉思维对问题解决的重要性、如何培养学生的直觉思维能力、直觉思维要和逻辑思维相结合等几个方面来阐述培养直觉思维能力的必要性和重要性。
 　【关键词】 数学教学；直觉思维；逻辑思维

　　法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。
　　一、直觉思维对问题解决的重要性
　　数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同时，也要求注重观察力、直觉力、想象力的培养。事实上，在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基本定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。纵观数学的发展历史，便会发现，数学教学上的许多重大突破，往往是发端于直觉思维的。在日常生活和学生的学习过程中也是离不开直觉思维的。因此，教师应该在鼓励学生全面发展的基础上，重视培养和训练学生的直觉思维能力。
　　二、在数学教学中，应注重学生直觉思维能力的培养
　　（一）注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力。直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。
　　（二）重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等。
　　（三）注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维。归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”。在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险的，但仍然值得重视。猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。作为一名教师，我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致。“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
　　（四）注重渗透数学审美观念，培养审美直觉思维。美的意识能唤起和支配数学直觉。纵观古今，数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律。难怪数学大师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种“美感”或“美的意识”，美感和美的意识是数学直觉的本质。因此提高审美能力有利于培养数学事物间存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。在课堂教学中，引导学生发现美是提高学生审美能力的有效途径之一，同时巧妙的语言表达如一个恰当的比喻也可使学生广开思路，回味无穷。例如为了讲清函数s＝5t和y＝5x是同一个函数，你在采用“这两个个映射都是把数集A中的每一个元素对应到它本身的5倍”的语言讲述后，不妨比喻为一个人穿两件不同的衣服，赋予函数的符号好似人穿的衣服，它的实质好比这个人本身。如此生动形象浅显贴切的比喻使枯燥的说教自惭形秽。
　　（五）注重渗透数学的哲学观点，加强在其它学科中应用的意识，提高信息处理能力。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等特点。例如，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。这可使学生在豁然开朗中提高直觉思维能力。
　　（六）启发和鼓励学生大胆猜想，有计划地培养学生运用直觉思维解决问题的能力。思维永远是从问题开始的，在教学中，教师要善于通过实验、列举事例或引用已有知识，把有待解决的问题展现在学生面前，以激发学生的兴趣和追求真理的愿望。教师要允许学生猜想各种问题，并进行热情鼓励和赞扬，使学生感到猜想的价值。合理性和教师的期望所在，从而使学生获得满意肯定的情绪体验和继续进行猜想的积极心理定向。当然，教师要给以适当的指导，使学生明白什么值得猜想，什么不值（下转第72页）（上接第73页）得猜想，应该如何猜想，并培养学生不怕讥笑、不怕出错和勇于自我修正的精神。教师要经常运用直觉思维对问题进行猜度，为学生做出示范，引发学生模仿。布鲁纳认为，如果学生从来没有见过他们的长辈有效地利用直觉思维的方法去解决问题，那么，他们就未必会相信和发展自己的直觉思维能力，经常用启发式教育学生，有助于拓宽学生的直觉思维天地。教师如能经常引导学生考察和发现事物间的对称性，也有利于启发学生的直觉思维。
　　三、直觉思维要和逻辑思维相结合
　　让我们再来看以下两例：
　　问题1：把一张0.1mm厚的巨大的白纸对折15次，你能猜想最后白纸有多厚吗？会比珠穆朗玛峰的海拔高度还高吗？ 
　　问题2：假如用一条很长的绳子将地球沿着赤道绕一圈，若把这条绳子接长10米后，绕着赤道一周悬在空中（如果能做到的话），那么在赤道的任何地方，人人都可以在绳子下自由穿过。你相信吗？
　　上述两例如果单凭学生想象和直觉判断很难有正确的结果，这时教师应以科学的严密的逻辑推理予以解答，及时矫正。应当指出的是，直觉并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直觉是不难发现的。它不能给我们以严格性，甚至不能给我们以可靠性。”， 但直觉的重要性是毋庸置疑的。“数学的本质在于推理”，因此我们在教学过程中应该强调培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力和谐统一。应该说过分强调逻辑推理或过分强调直觉思维都是有弊端的，用直觉思维引导逻辑推理，通过逻辑推理检验直觉思维的正确性，从而克服直觉思维可能产生的种种缺陷应该是合理的、值得尝试的教学手段，如果能这样的话，实际上也很好地培养了学生的数学直觉能力。所以说教师在自己的教学过程中应十分注意如何更好地去培养和发展学生的直觉能力，特别是，应帮助学生逐步养成先观察想象后证明反思的良好习惯。
　　总之，让我们从每一节课做起，教学中积极引导学生运用直觉思维学会学习、学会创造、学会发展。“逻辑用于论证，直觉用于发明”,我们在数学学习过程中所解决的许多问题，也往往是先从数与形的感知中得到某种猜想或得到一种巧妙的解题思路，然后进行解答的。可以这样认为，一个人创造能力的大小,往往取决于他的直觉思维水平的高低。因此，在教学中应当有意识、有计划地培养学生的直觉思维能力，并把直觉思维与逻辑思维有机地结合起来,以全面提高学生的思维品质。
　　参考文献：
　　[1]李玉琪 主编 《中学数学教学与实践研究》（2003年）
　　[2]《高师理科学刊》（2004年03期）
　　[3]《广西教育学院学报》（2004年05期）
　　[4]《教学月刊（中学版）》（2006年09期）