【正文】  【摘 要】 小学数学课程标准(2011版)》在总目标中明确要求:在经历义务教育阶段的数学学习后,学生们要能够获得社会发展和未来实际生活中所必须的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[1]有深入研究新课标的老师，相信都发现了这次新修订的目标中把“两基”改为“四基”，这一举措凸显了基本思维以及基础经验活动在小学数学中w的重要地位。所以，身为教育前线的一份子，就要懂得在自身日常教育教学中善于观察、勇于思考，努力发现教材中的隐形资源，向学生渗透一些有益发展的数学思维方法，以此激发学生学习数学的兴趣，并激励他们做生活的有心人，懂得把生活问题数学化，并在实际生活中践行。
 　【关键词】 小学数学；思想方法

　　日本的数学家米山国藏曾经谈到，“作为以传授知识为主要目的的数学学科，它包含的学科内容在我们出校门后还不到两年的时间便会被遗忘了，然而那些被深深镌刻在心并影响我们生活的，唯有藏在灵魂深处的数学思惟、研究方法和教学重点等等，这些被铭记于心的思想可以发生在任何时间，任何地方，将会使人们的生活为之受益无穷”[2]因此，现在教学的根本目的不仅要教给学生相对应的知识储备与技术技能，而更要在传授新知识的教育教学过程中，有计划、有意识的向孩子们渗透数学思想方法，这些数学思维、数学方法、数学技能将大大提高学生适应社会发展的能力。本文笔者以这节综合实践活动课为例，以自身所任教的五年级3班学生为例，说说如何让学生在获取新知的学习过程中同时获得数学思维方法的感知与体会，从而认识到数学思想方法的重要性。
　　一、动手画图，渗透符号化思想
　　用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。[3]运用符号表达研究对象，便于记忆，便于运用。在数学课堂教学中，复杂繁琐的对象借助图形、字母等符号化的语言来替代，不仅利于表达，而且在学生探究新知的过程中，可以去表象，留本质，摈弃一些无关因素，有益于学生思维的开阔性的发展。
　　例如，上《打电话》这节课时，老师在进行“悄悄话悄悄说”的游戏为后面规律的探究与获得埋下很好的基调。接着，老师创设情景，谈话引入：厦门鹭岛花朵的舞蹈比赛块开始了，舞蹈老师决定周末紧急召集所有队员进行紧锣密鼓的彩排，可是有三位同学迟迟没到校，老师心里很是着急，她该怎么通知这三位姗姗来迟的小队员呢？可以有哪些方式，如果用手机通知他们的需要几分钟才能通知完？最少需要多长？会有几种情况？你能和组内的伙伴一起设计一个吗？在小组交流前，让学生说说准备怎么做？有学生提到画图时，老师追问：画图时，你准备怎么来表示老师和学生？有的用写文字生1、生2、生3……在交流中，引导学生统一用□表示老师，用○表示学生，不同时间段的学生用不同颜色，让学生发现相较于用文字表述，用符号来表示更省时明了，便于在后续探究规律时的观察与研究。（如下图1）









图一

　　教材中的图解较为麻烦，笔者除了板书图一的图解外，还另外把学生发现的每个时间段的人数板书出来，在板书的过程中还特别有意识地引导学生用①②③等分别表示学生1、学生2、学生3……（如下图二）让学生深刻感受到符号在教学中简洁的优势。因而老师在运用图示法让学生自主探究规律时，首先得先让学生明确每个符号的意义，如本堂课用□表示老师，用○表示学生，这种简洁性，加深学生对符号的理解，并探究最优方案体会符号化的简洁性。
　　时间       过程        新增人数     总人数     学生数
　　第1分钟   师 →  ①     1            2           1
　　第2分钟   师 →  ②     2            4           3
　　① →  ③
（图二）
　　二、图表结合，领悟数形结合思想
　　“数无形而少直观，形无数而难入微”。几何的直观，往往会降低数与代数中规律获得的难度值，让规律的探究更直观形象。打电话这节课的知识点较难，不少学生、老师都反映书本中的图解看不懂、不好理解。设计方案过程思路难以清晰的情况。因此，在备课时，笔者采用图式（图三）、图表法引导学生在思考的时候，以横向的同一时间段为序，思考“每一时间段分别有谁在帮忙打电话”“为什么要强调同时”这样的呈现方式较易被理解，有助于理清学生的思路。汇报中和学生一起整理每一分钟打电话的过程，知道消息的老师数与学生数，新知道消息的学生数、除了老师外知道消息的学生数。在汇报后老师适时板书（图四）。
　　在进一步探究本节课的规律时，为了方便学生的观察与思考，为了更好提升学生的思维品质，教师适时引导学生用简练的表格的形式框出图四的内容。（图五）运用类比、推理、归纳等方法，引导学生借助形的直观，从数的角度进行抽象思维分析，充分发挥形与象两种思维的优势，同时在前面师生共同讨论的基础上，把图式完善成表格的形式，便于学生从中发现规律。由图形到表格的过程中学生的思维得到提升，为学生发现规律，理解规律起到很好促进作用。









（图三）

　　时间       过程    新增人数   总人数   学生数=总人数-1
　　第1分钟 师 → ① 1    2           1
　　第2分钟 师 → ②
　　① → ③   2     4            3
　　第3分钟 师 → ④
　　① → ⑤
　　② → ⑥
　　③ → ⑦      4     8       7
　　第4分钟 ……         8     16     15
　　第5分钟 ……         16     32      31
　　第6分钟 ……          32     64      63
　　第7分钟       ……
（图四）














（图五）
　　三、探索比较，感悟优化思想
　　在生活中运用优化思想解决问题，学生早在之前的学习中有所接触。因此，学生已具备在比较、推理、优化中从多样化的答案中，选择合适的最节省时间的方案。在教学中，根据学生的基础知识和基本生活经历，给学生空出更多的空间和时间去思考，去交流，每个学生设计一个“优化方案”，然后分组讨论，让学生自己在交流中相互比较，在对比中发生思维的碰撞，并分析出自己所设计方案的优缺点，修正并完善出最优方案。在启发引导，优化方案的环节中，老师提问：哪种方案更节省时间？如果用一个算式来表示，你会怎么列算式？1+2+4=7（人）追问：这里的1、4、7分别代表什么意思？为什么第三分钟通知到的是4人？这4各人分别由谁负责通知到位的。
　　在层层追问中，让学生由形到数，由直观到抽象的规律推理。在多种方案的比较中发现：并非分的组越多，花的时间越少。而应该是让每个知道消息的人都来帮忙通知，也就是无闲人的情况下才是最省时的。小组合作探究中要求学生模仿老师的图示进行讨论，在汇报交流，观察比较中再次感受最优化的方案。让孩子们学着用算式来表示，慢慢的把具体的知识抽象化。在图式—表格—算式的层层递进下，在直观中逐步的抽象出打电话中隐含的规律。
　　四、实践应用，领略模型思想
　　建模思想也是一种重要的数学思惟方法，学生感知了、领会了，便能利用其来沟通和外界的联系，懂得将生活问题数学化，用数学的方法来解决问题。本课笔者设定的数据先从通知3人为低起点开始建模，引导学生探索规律，解决问题，在制定方案的过程中培养学生的活跃思维，同时，有利于符号意识的培养和模型思维的渗透。经过思考研究，层层推理中，不断让学生产生思维的困惑，主动与别人交流，构建属于自己思维的数学模型。通过打电话这个例子进行建模，并懂得运用数学模型解决生活中抽象的数学问题。如，巩固题中如果要要通知完31人、50个人各需要几分钟？。以及拓展题传说中的孙悟空七十二变，当它面对100个对手时，要分几次身，才可以一个对一个的和他们交手呢？经过思考研究，此时学生，不用画图、画表格，直接借助探索的规律直接求出所要的时间。学生知道了“打电话”这个模型，那么在今后遇到类似打电话这类问题便能运用发现的规律来解决。
　　总之，渗透了数学思想的《打电话》，学生学到的不只是如何更省时的打电话，更理解了用数学的思维来思考问题、解决问题的重要性。因此，教师在平时的讲授时不但要备好课本里的内容，还要去深刻理解其中包含的数学思惟方式，在教育时有意识地培养孩子们进行数学思惟方式锻炼。学生体验、感知和理解数学思维方法，便能用数学思维方法解决现实生活中遇到的各种问题。达到真正的学数学、用数学，爱数学！
　　参考文献：
　　[1]张国生. 浅谈小学数学中蕴含的基本思想方法[J]. 理论观察, 2013(7):154-155.
　　[2]张辉.数学文化的价值剖析与实践演绎.广西教育?A版:2014年第11期
　　[3]陈铧.浅谈小学数学教学中数学思想的渗透.中国校外教育：中旬，2014