【正文】  【摘 要】 方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义；同时，方程作为一种重要的计算工具，也是学生进一步学习数学和进行其他学科学习的基础。但学生刚刚接触方程，还无法摆脱算术思维中的某些局限性，五年级的学生此时正在处在“具体思维向一般的抽象概括”转化的时期，无法清楚明白的了解一个可变的量的概念。如何让学生更好的解理用等式的基本性质来解方程，是一个大难题,本文就此问题谈谈自己的一些体会。
　　【关键词】 方程；等式的基本性质；抽象概括
 
　　青岛版中的简易方程，以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是避免“同一内容两种思路、两种算理解释的现象”，加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。
　　用等式的性质解方程直观、易懂，但在教学实践中却遇到许多难题，困惑着我们，主要表现在一下几方面：
　　一、现象
　　1、教师依照经验，以“不变应万变”。
　　用等式基本性质教学解方程之后，部分教师发现学生掌握得并不理想，对于X做减数和除数的时候出现的问题。于是又回归“传统”，凭借自己多年的经验进行教学，以“不变应万变”，这与新课程的初衷大相径庭。
　　2、学生对用代数思想解方程的知识基础不够。
　　用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，之前学生对“等式”意义的理解非常狭隘。在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和“求未知数x”之类的题目。而旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。例如加减法之间的关系，学生最开始就接触如：7＋（ ）＝10，8－（ ）＝  2，2＋（ ）=6 以后各册均有类似练习出现。所以很多学生解方程还停留在低年级的数量转化的方法上。
　　3、家长未能理解编排意图，与学校教学产生冲突，使学生左右为难。
　　教师是专门从事教学的工作者，能较好的理解并落实教材的编排意图。家长就不同，大部分家长未能理解编排意图，依然按照经验，按照旧方法辅导孩子，与学校教学发生矛盾。弄得学生左右为难，不知听谁的好，学习效果大打折扣。
　　二、小学数学解方程教学的思考
　　1、对新旧教材解方程方法不同的比较思考 
　　长期以来,在小学阶段教学简易方程,方程变形的依据总是根据运算之间的关系,这实际是用算术的思路求未知数。而在新课程标准指导下的解方程,则要求学生探索、理解等式的基本性质,再应用等式的基本性质解方程。新教材利用“天平原理”为处理方程提供了一个强有力的智力图像:方程类似于一组天平,方程的等号表示处于平衡状态,用天平平衡的道理,形象直观地帮助学生深化对“相等关系”的理解,让学生明白:在等式的两边同时进行相同的运算,那么平衡就得到维持,即为等式的基本性质:方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等;方程两边同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。 
　　旧解法中学生须牢记加、减、乘、除四种运算中的数量关系等式,而数量关系等式的总数达10个,即:①加数+加数=和;②一个加数=和-另一个加数;③被减数-减数=差;④被减数=减数+差;⑤减数=被减数-差;⑥因数×因数=积;⑦一个因数=积÷另一个因数;⑧被除数÷除数=商;⑨被除数=商×除数;⑩除数=被除数÷商。记住四种运算中各部分的名称与数量关系等式,对学生来说绝非易事,根据教者以往经验,许多小学生直至毕业仍为数量关系等式犯糊涂,解方程时算法经常是错误百出。 
　　而新教材中的解法只需记住“同加、同减、同乘、同除”几个字,比旧教材根据逆运算关系解方程,思路更统一,方法更简单。学生理解得特别好,掌握的程度很高。利用等式的基本性质解方程的优越性还体现在有利于中小学数学教学的衔接,较为彻底地避免旧教法中同一内容两种思路、两种算理解释的现象。 
　　但现实中也有不少的老师还不认同这种新教法,固守陈规,新教材、老教法,仍抱住用算术的思路求未知数。殊不知到中学时学生又要另起炉灶,其小学的思路及其算法掌握得越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。对成人而言,在解决实际问题特别是稍复杂的问题时,往往选用的就是方程解法,而算术解法往往从方程解法推导而出,这就体现出列方程解决问题时常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。从长远来看,我们教师需要端正思想,提高认识,从学生的可持续发展出发,让学生在数学思想方法认识上有一个新的飞跃。 
　　2、对形如a-x=b和a÷x=b的方程思考 
　　在《简易方程》中,学生最先接触到的是形如x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b四种基本型,对于方程a-x=b、a÷x=b则加以回避。但在教学实际中,学生对于列出此类方程则无法避免。如人教版教材第59页1题,学生除列出x+1.2=4和3x=8.4外,还列出4-x=1.2、8.4÷x=3。对于出现α-x=b、α÷x=b类型方程时,我是这样处理的。 
　　首先,学生头脑中须牢固建立“天平原理”即“等式的基本性质”,要求人人都会解答形如x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b的方程。出示一组方程:①3.2+x=4.6 ;②x-1.8=4;③1.6x=6.4;④x÷7=0.3。让学生解答,并说出每一步的解答过程。接着再出示:⑤17-x=15;⑥6÷x=2。 
　　师:同学们找一找这两个方程与刚才的4个方程有相同的吗?
　　生:未知数在运算符号的后面,与方程①、③相似。 
　　师:那同学们看方程①和方程③还可变成什么形式? 
　　生2:方程①还可变成x+3.2=4.6,方程③可变成x×1.6=6.4。
　　运用加法交换律和乘法交换律,将方程①与③变形。学生发现方程⑤、⑥和方程①、③不同,不能从未知数的位置来进行判断。
　　师:那方程⑤与方程②,方程⑥与方程④分别又有什么联系呢?
　　学生很快发现每组方程运算符号分别相同;方程②的未知数是被减数,方程⑤的未知数是减数;方程④的未知数是被除数,方程⑥的未知数是除数。 
　　通过上述观察对比,让学生牢记了不相同的另两种类型:a-x=b、a÷x=b。然后统一算法,提示学生运用天平原理来解题。 
　　学生知道17-x=15要在方程两边同时加一个数。有的提出要同时加17,师生演算发现,方程17-x=15变成了34-x=32,没有让方程的一边只剩下x。马上又有学生提出来要同时加x,于是顺利得到下列解法: 
　　17-x=15 
　　解:17-x+x=15+x 
　　17=15+x 
　　15+x=17 
　　15+x-15=17-15 
　　x=2 
　　按此思路,又顺利地迁移到6÷x=2的解法: 
　　6÷x=2 
　　解:6÷x×x=2×x 
　　6=2x 
　　2x=6 　
　　2x÷2=6÷2 
　　x=3 
　　最后小结:x-a=b与a-x=b的算法相同,方程两边同时加一个数;x÷a=b与
　　a÷x=b方程两边同时乘一个数。这个数可以是具体数值(已知数),也可以是字母(未知数)。基于学生的“已经会什么?还想学什么?”找准学生学习知识的“最近发展区”,让学生通过亲历数学模型的建构,照样学得轻松,学得着迷;我们不必,对a-x=b和a÷x=b的类型刻意加以回避。 
　　3、对形如ax±b=c类型方程的应用题的思考 
　　像这类列出方程ax±b=c的应用题的顺向思维就是求比一个数的几倍多(或少)几的数是多少。让学生见到所求未知数的几倍就是x乘几,多几就加几,少几就减几,与以前学的求比一个数的几倍多(或少)的数是多少的算法做到相统一。这让学生进一步体会到列方程解决问题的优越性,使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔了思路,根据问题特点灵活选择比较简便的算法,有助于在培养学生解决实际问题能力的同时,培养学生思维的准确性与灵活性。 
　　三、如何教好解方程
　　1、教师正确引领，感知知识
　　首先得让学生理解和掌握好“天平平衡的道理”或“等式的基本性质”。即：等式的两边都加上或减去相同的数，左右两边仍然相等;等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。这一点是教学解方程成功的最大的保证，一定要让学生参与到学习中，感受知识的生成过程，使等式的基本性质变的直观、易懂。
　　2、循序渐进，正确的应用
　　新知识的产生对于一部分学生有一定的接受时间和难度，我们要一点一点的进行引领，让学生的独立完成和集体合作相结合，灵活运用这一规律，在不改变等式平衡的前提下，把未知数一边的已知数全部想办法去掉，最终留下的就是“未知数等于多少”的解。让学生明确：加了什么就减去什么，乘了什么就除以什么，两边同时进行。
　　3、重视学生的综合训练，提高学生的整体思维
　　在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。在教学中我多次通过训练学生的基础表达拓展到解决实际问题的能力上来，让学生弄清每一个式子所表示的意义，学生对这样的实际问题解决时就能熟能生巧。不仅如此，还通过适当的变式题目，训练学生的综合思维，适当提高学生的解题难度，促进学生的思维不断得到提高，让学生比较、交流与思考，通过比较和思考发现题目的差别，找出题目中两组人数差的共同点，找到解题的共同处。
　　4、注重方式方法的总结和培养
　　学习简易方程，最后都得落实到解决问题中去，尤其是用稍复杂的方程解决实际问题。为了帮助学生更好的把知识总结、应用，我在平时总结出了“六步曲”：想数量关系式——写设句——列方程——解方程——写答句——检验。教学中反复训练学生的直觉思维，让学生在学习、辨析、交流与反馈表达中使学生的思维不断开阔，从中感受到学习的乐趣，增强学习数学的信心。
　　总之，小学数学解方程在数学知识中起着非常大的作用，所以我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平，而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，着眼于学生的后续学习，帮助学生提高学习效能，优化认知结构，系统获取数学知识。