【正文】  【摘 要】 数学模型是为了某一个特定目的，对现实世界中的原型作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。建立数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决，从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学模型的建立。
　　【关键词】 小学数学；学生；建构；相遇问题；数学模型 

　　数学课程标准强调，要“从学生已有生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。构建数学模型是解决传统数学问题最有效的方法，是促进学生的数学理解，培养学生的创新精神和实践能力的有效手段。数学模型是根据分析得出的数量关系，用数学语言和方法形成的一个明确的数学结构，与现实生活有着不可分割的联系。常见的数量关系，如速度路程时间、单价数量总价、工效时间工作总量等，这些数量关系也是一种“数学模型”，建立好这种数学模型就会大大提高解决数学问题的有效性。在解决“相遇问题”时，为了让学生理解“两个地方、同时出发、相对而行、最后相遇”四个关键词，可以利用教具、学具，也可以通过画图、学生用两只手从左右向中间靠拢进行演示、两个学生从教室的两边对着向中间走等办法，帮助学生理解“相遇问题”的有关术语。学生也就会明白了，两个人走的时间就是一个人所用的时间，而速度就是两个人的速度和，在此基础上构建“（甲速度+乙速度）X相遇时间=总路程”的数学模型。教师要引导学生分析题目中数量间的相等关系，借助画线段图等来帮助学生理解，把实际问题转化为数学问题，根据数量间的相等关系列出方程进行解答。 
　　数学模型是关于现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的数学结构。同时，建立数学模型的目的是为了科学、有效地描述自然现象和社会现象，进而解决实际问题。因此，任何数学模型的建立都有具体的现实情境。教学时，教师要创造学生比较熟悉的、且亲身经历的、含有数学问题的上学情景。这样，从学生熟悉的生活实例入手创设问题情境，采用模拟表演、打手势等直观生动的演示方式激发学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来。借助学生已有的生活经验和认知基础，让学生了解数学问题的实际背景，并引导学生理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，掌握相遇问题的基本特征，初步建立相遇问题的模型雏形，为建立数学模型做好准备。还要引导学生学会用数学的眼光观察自己的生活，感受到生活中处处有数学，数学能帮助我们解决许许多多简单的实际问题，体验数学的意义和价值，引导学生获得解决问题的策略，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。
　　相遇问题是学生生活中经常遇到的问题，但是一放到数学中，有的学生理解起来就困难了。怎么帮助学生有效构建“相遇问题”数学模型？
　　一、鼓励学生采取多种多样的解题策略和方法 
　　课堂上，努力营造轻松、愉快的学习气氛，引导学生积极参与学习过程，鼓励学生积极、大胆发言，注重师生间和生生间的交流，与同桌合作，参与小组交流，让学生有自主活动的空间和合作交流的时间。如，在学习列方程解应用题时，就要让学生根据题目中的数量关系。画出线段图，把抽象的问题具体化，建立起文字应用题的模型，这就体现了学生的个性，积极进行自主参与和合作交流。教学中利用课件，直观引入。这样可以激发学生学习兴趣，清晰的看到相遇情景，学生理解起来也不错。通过情景图的演示，提出问题，引入新课，便捷的将生活与数学联系到一起，让学生深切感受到数学来源于生活又应用于生活。小组的探讨让学生更深入的了解新知识，同时培养了学生探究的意识和能力，帮助学生有效构建“相遇问题”的数学模型，对于数学知识的理解起到了关键作用。
　　二、帮助学生建立相遇问题的直观动作模型
　　问题情境”，不仅激发了学生的学习兴趣和参与热情，而且帮助学生理解了“相遇问题的内涵”，建立起相遇问题的“直观动作模型”和“语言文本模型”，为构建“相遇问题的数学模型”奠定了基础。（1）出示情景图，2次观看“王明和李华步行上学”的动画，并且师生分四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，直观感知两人相遇的运动过程，做好数学建模的准备工作。（2）情境中添加信息，生成相遇问题，构建相遇问题的语言文本模型。学生理解相遇问题的内涵后，在上学情景中直接添加数学信息，根据信息发现提出数学问题，从而提炼生成相遇问题，建立相遇问题的语言文本模型
　　三、帮助学生初步形成相遇问题的数学模型 
　　在新知探索过程中，学生自主选择使用了五种策略整理信息。在学生使用摘录法、列表法、用学具操作、画示意图的基础上，教师着重对于“画线段图”的方法进行了重点指导，这样在老师学生一步步的画图、解释中学生初步构建出了相遇问题的数学模型。课堂上，教师运用了独立思考、 模拟表演、自主整理信息、 动手操作、 小组合作、 交流汇报 自主解决问题等七种学习方式。 在七种不同形式的自主学习中，师生的模拟表演使学生亲身体验，理解了“两地、同时、相对、相遇”等关键词，相遇问题的表象在学生脑海中直观地建立起来。小组合作之前，教师大胆放手，让学生用已有的方法和策略自主整理信息，独立分析数量关系，并且给学生留有足够的时间和空间。有利于学生对相遇问题的深层次理解。在交流质疑中对模型“王明走的路程+李华走的路程=总路程”得以深化理解。摆纸条操作对相遇模型的构建更是起到了推波助澜的作用。通过质疑：表示什么？这样的5组又表示什么，自主构建起“速度和×时间=总路程”这一数学模型。
　　数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与生活的联系，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学，从而有效地改善了学生的学习方式。
　　四、运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型
　　整理信息的过程即分析数量关系的过程，而分析数量关系则是解决问题的关键。活动中，老师放手让学生运用已有的知识基础、方法策略和活动经验，用自己喜欢的方法对问题情境中相关联的信息加以梳理。一方面借助整理信息，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表信息，帮助学生直观形象地理清信息之间的关系，架构起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，为有效解决问题做好铺垫；二方面加强对各种解题策略的分析与比较，梳理已有的解题策略，沟通各种方法的联系，理清各种方法的异同，突出画线段图整理信息的优越性和必要性；三方面在“自主整理——组内交流——展示汇报——分析比较——提炼升华”等一系列活动中，有意识地引导学生获得解决问题的策略，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。
　　五、分析比较解法，抽出数量关系——构建相遇问题的本质模型。
　　这是建立数学模型的重要阶段。即根据相遇问题的结构特征和建立相遇模型的目的，引导学生对分析解决问题的过程进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，引领学生提炼出相遇模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号刻画出这种数学结构——“速度和×时间=总速度”，从而建立相遇问题的基本模型。这个环节的教学，教师大胆地放手，给了学生足够的时间和空间，让学生充分调动已有的数学学习经验，进行信息的整理，呈现出了“摘录法，表格法，图画法”等多种有效的整理方法，在这些信息的整理过程中学生自然的会建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”——就是要抽取两个物体的运动速度和所用时间，求总路程。 
　　整理信息的过程即分析数量关系的过程，而分析数量关系则是解决问题的关键。活动中，放手让学生自主整理信息，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表信息，帮助学生直观形象地理清信息之间的清数量关系，明确解题思路，引导学生对分析解决问题的过程进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，引领学生提炼出相遇模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号刻画出这种数学结构——“速度和×时间=总速度”，从而建立相遇问题的基本图形模型。
　　六、列式计算，建立起“相遇问题”的“基本关系模型”
　　 运用数学模型，体验了数学的真正价值。练习是课堂教学的重要组成部分，教师在教学时对教材进行处理，设计了“基本练习——巩固新知，拓展练习——揭示本质和延伸练习——灵活运用”三个层次，对相遇问题进行解释和应用。引导学生从不同角度思考问题，留给学生思维的空间，启迪了学生的创新思维，对相遇问题有了更深的理解；不一样的题型活跃了学生的思维，提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力，从课堂效果看，学生思维非常活跃。满足了学生的求知欲望，因材施教更是提高了学生的全体发展。通过建构相遇问题的数学模型，学生对于相遇类型的问题有了一定的认识，并能解决生活中的实际问题。
　　总之，数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与生活的联系，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学，从而有效地改善了学生的学习方式。 
　　参考文献：
　　[1]刘慧玲;;单纯排列问题常见题型例析[J];中学生数理化;2008年04期
　　[2]张坚;;构建问题模型 实施有效教学[J];学苑教育;2010年23期
　　[3]唐美;孙振国;;对一个古老数学问题模型的考查[J];中小学数学(初中版);2013年09期