【正文】  【摘 要】 从2017年11参加了黔西南州州级课题《视域模块下的高考数学试卷分析研究》，对近5年的高考试题进行了较为系统的研究，对2017年全国理科III卷的一道题高考题的多种解法进行研究，分析其特点，挖掘“一题多解”的知识内在联系，了解高考数学的命题特点，更好的引导学生建构符合年龄特征和身心状况的知识结构和知识体系。
　　【关键词】 高考数学；一题多解；试题
  
　　数学是刻画现实世界空间形式和数量关系的一门学科，具有高度抽象性、结论的确定性和应用的广泛性的特点。数学考试的特点便是体现了数学所研究的对象和其具有的特点，高考数学试题具有概念性强、量化突出、解法多样等显著特点。解法多样即是一题多解。虽然数学试题的结果唯一，但是在解题过程中的方法却是多种多样，这样有利于发挥考生的知识水平，灵活解答。以下以高考真题的形式来进行展开分析。
　　真题展示
　　例题  （2017年高考数学全国III卷理12）：在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若■=λ■+μ■，则λ和μ的最大值为
　　A．3       B．2■       C．■       D．2
　　分析：本题考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养，考查平面向量基本定理、平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.试题难度适中。
　　解法一：特殊值法









































　　一题多解是数学教学中的重要方式，其考察学生对知识的灵活运用，也是培养学生核心素养的重要途径。教师在教学中需要更多的训练学生对一题多解的能力，这样会使学生对该类型题理解更深刻。一题多解不仅是方法的多样，更是思维的迁移，学生对知识的理解和迁移决定学生对一题多解的掌握和使用。在高三复习过程中教师需要将此解题方式贯穿整个复习过程，甚至需要建立一定的专题来给学生进行讲解。让学生通过适当的训练达到考试大纲的能力要求，也使学生在学习和应试过程中根据自己的实际情况选择更适合自己的方法，从而达到事倍功半的效果。
　　教学建议
　　1. 在常规教学中，应注重知识间的联系，同时激发学生的联想，将已有的方法迁移到新问题中来。
　　2. 注重高中数学与高等数学之间的联系，高中教材在不同程度上渗透了高等数学思想。
　　3.在教学中，讲清概念、定理、公理、公式、性质条件以及适用范围，利用典型的正反两个方面的案例进行辨析，强化刺激加深印象，避免和减少错误，培养思维的缜密性，发展学生的理性思维，提高学生的数学素养。
　　总结：通过对本题的解析，得出以下两点结论。第一，命题意图： 高考对本部分内容的考查以能力为主,重点考查向量的线性运算及向量的数量积、坐标运算及数形结合思想；第二，命题规律：向量问题每年必考,一般以客观题形式出现,高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是以基础题形式出现主要考查向量的数量积及坐标运算；一种是把向量作为工具考查其应用,热点是求范围或最值问题。
　　参考文献：
　　[1]农秀丽. 论高考数学试题解法的一题多解[J]. 百色学院学报,2011,24(06):88-94
　　[2]李健. “一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践[D].苏州大学,2012.