刊名: 教育研究
Educational
Research
主办: 中国教育科学研究院
周期: 月刊
出版地:北京市
语种: 中文;
开本: 16开
ISSN: 1002-5731
CN: 11-1281/G4
邮发代号:
2-277
投稿邮箱:jyyj79@126.com
历史沿革:
现用刊名:教育研究
创刊时间:1979
该刊被以下数据库收录:
中国人文社会科学引文数据库(CHSSCD—2004)
核心期刊:
中文核心期刊(2008)
中文核心期刊(2004)
中文核心期刊(2000)
中文核心期刊(1996)
中文核心期刊(1992)
数形结合在中学解题中的应用
【作者】 颜昌祥
【机构】 贵州省兴义市第三中学
【摘要】【关键词】
【正文】 【摘 要】 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合。作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单,直接观察却看不出什么规律来,这时就需要给图形赋值,如边长、角度等。
【关键词】 数形结合;中学数学研究
一、数形结合的在新课标中的地位
中学数学新课程标准要求全新的教学观念和活动体系,其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展. 它要求学生通过学习数学知识、技能和方法,逐渐形成自己的数学思想和方法;让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物,学会用数学的方法解决生活中的实际问题。新课程标准中“数与代数”的内容与原教学大纲的内容相比,数形结合的内容有很大改变和加强.它重视渗透和揭示基本的数学思想方法, 加强数学内部的联系及其与相关学科的联系。
二、数形结合在高中数学题中的应用
题型1:数与式:
例:试用几何图形表示代数式(a+b)(a-b), 并验证(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性。
[分析]将长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,剪下宽为b的长方形条,拼成有空缺的正方形,并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(a>b>0),如图所示。
利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想方法,大家体会到代数与几何的内在联系,学会从多角度、多方面来思考问题。这体现了数形结合中的数与式。
题型2:方程与不等式:
例:解不等式3-x< 2x+6,并把它的解集表示在数轴上。
[分析]解不等式3-x<2x+6可得,x>-1,这个表达式的解集在数轴上表示如图:
把不等式的解集“x>-1”在数轴上直观地表示出来,既具体又现象,更能理解不等式有无限多个解,对初学不等式的学生来说,很有必要。这样可以清晰明了地看出一个不等式的解集;
题型3函数:
例:矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2, 1). -一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )。
A.y=x2+8x+14 B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+3
[分析] :矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,画出坐标系,结合图形可以知道C点坐标为(-2,-1); 抛物线由A点平移至C点,向左平移了4个单位,向下平移了2个单位; 抛物线经过A点时,函数表达式为y=x2,
抛物线经过C点时,函数表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14,故选A.
在做函数题的时候,我们可以两个函数在坐标轴上画出来,这样可以简洁地得到我们想要的答案。可以快速的求解出函数的解析式或者两函数的交点。
三、结论
数形结合是数学解题中常用的思想方法,使用数形结合的方法,很多问题能迎刃而解,且解法简捷。所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
参考文献:
[1]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询(教育科研),2016(08):87.
[2]刘福刚.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊,2016(32):131-132.
[3]吴耀耀. 基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院,2016.
【关键词】 数形结合;中学数学研究
一、数形结合的在新课标中的地位
中学数学新课程标准要求全新的教学观念和活动体系,其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展. 它要求学生通过学习数学知识、技能和方法,逐渐形成自己的数学思想和方法;让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物,学会用数学的方法解决生活中的实际问题。新课程标准中“数与代数”的内容与原教学大纲的内容相比,数形结合的内容有很大改变和加强.它重视渗透和揭示基本的数学思想方法, 加强数学内部的联系及其与相关学科的联系。
二、数形结合在高中数学题中的应用
题型1:数与式:
例:试用几何图形表示代数式(a+b)(a-b), 并验证(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性。
[分析]将长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,剪下宽为b的长方形条,拼成有空缺的正方形,并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(a>b>0),如图所示。
利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想方法,大家体会到代数与几何的内在联系,学会从多角度、多方面来思考问题。这体现了数形结合中的数与式。
题型2:方程与不等式:
例:解不等式3-x< 2x+6,并把它的解集表示在数轴上。
[分析]解不等式3-x<2x+6可得,x>-1,这个表达式的解集在数轴上表示如图:
把不等式的解集“x>-1”在数轴上直观地表示出来,既具体又现象,更能理解不等式有无限多个解,对初学不等式的学生来说,很有必要。这样可以清晰明了地看出一个不等式的解集;
题型3函数:
例:矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2, 1). -一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )。
A.y=x2+8x+14 B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+3
[分析] :矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,画出坐标系,结合图形可以知道C点坐标为(-2,-1); 抛物线由A点平移至C点,向左平移了4个单位,向下平移了2个单位; 抛物线经过A点时,函数表达式为y=x2,
抛物线经过C点时,函数表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14,故选A.
在做函数题的时候,我们可以两个函数在坐标轴上画出来,这样可以简洁地得到我们想要的答案。可以快速的求解出函数的解析式或者两函数的交点。
三、结论
数形结合是数学解题中常用的思想方法,使用数形结合的方法,很多问题能迎刃而解,且解法简捷。所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
参考文献:
[1]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询(教育科研),2016(08):87.
[2]刘福刚.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊,2016(32):131-132.
[3]吴耀耀. 基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院,2016.