【正文】  【摘 要】 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
　　【关键词】 数形结合；中学数学研究

　　一、数形结合的在新课标中的地位
　　中学数学新课程标准要求全新的教学观念和活动体系，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展. 它要求学生通过学习数学知识、技能和方法,逐渐形成自己的数学思想和方法；让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物,学会用数学的方法解决生活中的实际问题。新课程标准中“数与代数”的内容与原教学大纲的内容相比,数形结合的内容有很大改变和加强.它重视渗透和揭示基本的数学思想方法, 加强数学内部的联系及其与相关学科的联系。
　　二、数形结合在高中数学题中的应用
　　题型1：数与式：
　　例:试用几何图形表示代数式(a+b)(a-b), 并验证(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性。
　　[分析]将长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(a>b>0)，如图所示。







　　利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想方法，大家体会到代数与几何的内在联系，学会从多角度、多方面来思考问题。这体现了数形结合中的数与式。
　　题型2：方程与不等式：
　　例:解不等式3-x< 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
　　[分析]解不等式3-x<2x+6可得，x>-1,这个表达式的解集在数轴上表示如图:



　　把不等式的解集“x>-1”在数轴上直观地表示出来，既具体又现象，更能理解不等式有无限多个解，对初学不等式的学生来说，很有必要。这样可以清晰明了地看出一个不等式的解集；
　　题型3函数：
　　例:矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2， 1). -一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）。
  A.y=x2+8x+14   B.y=x2-8x+14
  C.y=x2+4x+3    D.y=x2-4x+3
　　[分析] :矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，画出坐标系，结合图形可以知道C点坐标为(-2,-1); 抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位; 抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2,
　　抛物线经过C点时，函数表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14，故选A.
　　在做函数题的时候，我们可以两个函数在坐标轴上画出来，这样可以简洁地得到我们想要的答案。可以快速的求解出函数的解析式或者两函数的交点。
　　三、结论
　　数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
　　参考文献：
　　[1]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询(教育科研),2016(08):87. 
　　[2]刘福刚.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊,2016(32):131-132. 
　　[3]吴耀耀. 基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院,2016.