【正文】  【摘 要】 教师对数学核心概念的理解和把握程度影响着学生对基本概念的理解和数学思维的提升。数学的学习是逐级递进、螺旋上升的过程，理解核心概念是学生进一步学习的基础。教师要善于从概念的起源和发展中理解核心概念，用历史和文化反哺核心概念，贴近学生现实生活，还原核心概念的本质。
　　【关键词】 核心概念；理解；反哺；还原

　　课程内容不仅是数学的结果，也包括数学结果的形成过程和课堂传授蕴含的数学思想方法。教师对数学核心概念的理解和把握程度影响着学生对基本概念的理解和数学思维的提升。数学的学习是逐级递进、螺旋上升的过程，理解核心概念是学生进一步学习的基础。教师要善于从概念的起源和发展中理解核心概念，用历史和文化反哺核心概念，贴近学生现实生活，还原核心概念的本质。从核心概念的理解出发，才能使选择的教学策略避免盲目性、表层化。
　　一、追根溯源把握核心概念本质
　　小学数学教材对很多概念的阐述贴近儿童的认知特点，比较浅显易懂。然而，这样的特点有时会使教师把握概念有所偏差。例如，小学数学教学中，教师往往让学生用手摸一摸课本的面、桌子的面之后就匆匆下定义：“物体表面的大小就是面积”。这样简而化之的教学并未触及“面积”概念的本质。
　　认识“面积”是学生第一次从一维长度的认识过渡到二维面积的认识，对于学生来说，这是一次认识上的飞跃。从面积的产生来看，古希腊和中国古代几何学都是从土地测量开始的。《辞海》（第六版）对面积的解释是：“几何学的基本度量之一。是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数。通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位。”
　　面积教学的核心是让学生理解：面积就是给指定区域一个恰当的数。用“数”来表示面的大小，就要从测量出发，将“测量”活动贯穿于整个单元教学的始终。例如，学生用书面去测量黑板面的大小，估计黑板面有8个书面那么大；再如认识了平方厘米、平方分米和平方米这些面积单位后，让学生用1平方厘米的小正方形去测量1平方分米的正方形；在学习长方形和正方形面积公式时，用选定的面积单位（小正方形）实际测量，很多教师用课件代替了“测量”的操作，导致学生虽然记住了面积单位之间的进率以及面积计算公式，但缺失了对面积概念的感性理解。这也是为什么小学生常常混淆周长公式、面积公式以及长度单位和面积单位的根本原因。
　　教师对核心概念的理解仅仅依靠教材是远远不够的，还需从概念的起源、发展等角度分析，进一步寻找切合学生实际的数学活动，促进学生对概念的理解。
　　二、用历史文化反哺核心概念
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家严谨的治学态度，欣赏数学的优美。”在新课标指引下，很多教师有渗透历史文化的意识，例如在教学“分数的认识”中出示古人测量的图片，再如教学“小数”时简单介绍小数的发展以及小数点的发明者。现代数学教育理念提倡不能轻描淡写一带而过地进行历史文化渗透，而要精心设计，将知识学习的过程与历史文化有机结合。例如教师在教学“认识圆”这一课时，出示墨子所说的“圆，一中同长也”，明确圆的特征；当学生学习自然数时，教师以“道生一，一生二，二生三，三生万物”对自然数进行概括；当学生用圆规画圆时，教师顺势出示“没有规矩，不成方圆”的成语。
　　英国历史学家爱德华·卡尔说：“历史是现在与过去永无休止的对话。”数学学科教学，需要教师从教材知识走向历史文化，用厚重的文化滋养学生，用学科特有的精神和文化打造学生的学科素养，这才是课堂应有的深度。课堂教学中教师要善于从具体的数学概念、数学思想中渗透数学文化，让学生感受数学文化对于数学学习的反哺功能，从而进一步体会数学之美。
　　三、贴近学生现实渗透核心概念内涵
　　《课标》指出，教学素材的选用应充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的生活现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。儿童的抽象思维需要生活经验和具体形象思维的支撑。以“统计教学为例”，数据分析是统计的核心，教师要尽可能以统计学的视角收集相关数据，让数据来源于生活，服务于生活，引导学生提升数据分析观念。
　　一位教师在教学中这样处理数据，教师出示下面的统计表：

四年级学生身高情况统计表




　　接下来教师出示篮球社团招生海报：“最近学校在选拔篮球社团队员，要求身高不低于150厘米，有多少人可以报名？”接着又结合铁道部新修订免票规定的新闻视频提问：“铁道部规定，儿童身高在120厘米以下的乘客免票，120-150厘米之间的享受半价票。这个班享受免票的有多少人？需要购买半票和全价票的各有多少人？”最后教师引导学生讨论：“你作为四年级的学生，按照以上标准享受什么票价？你有什么话要说？”教学中始终关注统计的实用价值，从课堂走向课外，从学校走向社会，充分调动学生的生活经验和数学学习经验，逐步提出具有真实意义的问题，进一步提升了统计知识的内涵。
　　学生已有的知识经验将成为学生认知的新起点，学生后续的学习都与他们先前的学习经验、思维方式、概念的理解有关。小学数学教学中有许多内容需要高屋建瓴地从数学本质的揭示上进行梳理，仅就一些教育理念进行教学设计是走不远的。
　　参考文献：
　　[1]余文森.核心素养导向的课堂教学 [M]上海：上海教育出版社，2017：208
　　[2]张奠宙，巩子坤等.小学数学教材中的大道理[M]上海：上海教育出版社，2018：283
　　[3]张奠宙，巩子坤等.小学数学教材中的大道理[M]上海：上海教育出版社，2018：410