【正文】  【摘 要】 在数学学习中积极引导学生在解题后主动反思，进行开放性引导，能极大地开拓学生的数学思维，发展学生的数学综合能力，为学生的终身学习打下坚实的基础。
　　【关键词】 反思；能力

　　在数学学习中，许多同学只注重解题的数量，而不重视解题的质量；只注重解题的结果，而不重视解题的过程；只埋头做大量习题，而不重视解题后的总结。那么，老师在数学教学中除了要学生学会数学，更重要的是教学生“会学”数学，其中解题后反思是衡量数学教学质量的重要标志之一。数学教学中引导学生解题后反思，教会学生思考的途径，对所解决的问题进行质疑、探究、演变、概括、发展、创新，比单纯做大量的练习，能让学生学到更多的知识，更好地掌握研究数学问题的方法。
　　一、引导反思，激发学生勤思多疑
　　学起于思，思源于疑，处处留心皆疑问，有疑问就需要反思。古代大教育家朱熹曾说过：读书无疑者，须教有，疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。要使学生生疑，教师就要激疑，激疑就要设疑。就要从平时的点滴疑问、解题失误做起，应体现在每一章节，每一堂课，每一个知的识点的教学，每一个例题的讲解之中意。
　　例1：已知tan（α-β）=1/2，tanβ=-1/7，且α、β∈（0，π），求2α-β的值。
　　不少学生这样求解：tan2（α-β）=■=■=■
　　所以，tan2（α-β）=tan[2（α-β）+β]=■=1
　　由α、β∈（0，π），所以2α-β∈（-π，2π）
  ∴2α-β=-■π,■π,■π
　　解完后，学生对结果明显表示不满意，产生怀疑。
　　错因分析：由疑生思，学生较快就意识到在解题过中，勿视了 tanβ=-■＞■,∴■π＜β＜π,tanα=tan[(α-β)+β]=■＜■,∴0＜α＜■π这种隐含条件，才会出现上面解答中2α-β的过大范围。
　　正确解答是，∵0＜α＜■π,■π＜β＜π,∴2α-β∈(-π,-■π),故2α-β=-■π.
　　解题中，学生由于知识缺陷或者能力缺陷或者非智力因素欠佳，往往造成解答不完整、不严谨，所以引导学反思质疑，可以有效帮助学生加深对知识的理解、积累经验，增强思维的严谨性、批判性。
　　二、 引导反思，鼓励学生求异创新
　　培养学生创新能力，首先要打破常规，走出思维定势，用不同的角度去探索同一问题，正如伽利略说的那样：科学是在不断改变思维角度探索中前进的。所以引导学生解题后反思，鼓励学生多渠道尝试一题多解，探求新异方法，养成从“优”从“快”的解题思维方式，有助于发展学生的探索能力和创新能力
　　例2：在等差数列{an}中，已知a4=10，a7=19，求a1+d.
　　解法1：由等差数列的通项公式得
　　a4=a+3d ……①a7=a1+6d……②解由①②组成的方程组，得：a1=1， d=3 .
　　解法2：利用等差数列通项公式的变形式an=am+（n- m）d求解。即a7=a4+（7-4）d求解，得d，再求a1 .
　　解法3：由于a4为a1与a7的等差中项，所以2a4=a1+a7，求得a1，再求d .
　　解法4：由于an=a1+（n-1）d=dn+（a1-d），所以 点（n，an）均位于同一直线上，故由斜率公式得：解出a1，再求d .
　　对这样一道简单的练习，通过不同角度，多方位挖掘求解，既巩固和发展了相应知识，又很好地训练了学生的创造性思维能力。
　　三、 引导反思，帮助学生归纳概括
　　同类的问题总是用相同的方法解决，这是数学模式的作用，解剖典型例题，分析总结规律，可培养学生模式意识，提高学生归纳、抽象、概括能力。笛卡尔曾豪迈地说：“我所解决的每一个问题都将成为一个模式，以用于解决其他问题。”
　　例3：设关于x的方程：x2+2x+a=0在x∈R+上有根，求实数a的取值范围。解完这个题后，再进一步反思，通过变形，得到以下两个命题：
　　变形1：设关于x的方程：sin2x+2snx+a=0在x ∈R+上有根，求实数a的取值范围。
　　变形2：设关于x的不等式：sin2x+2sinx+a>0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围。
　　这里三个题的数学情景截然不同，但数学过程的本质特征是相同的：它们分别以二次方程、三角方程、三角不等式为背景，但又都是以含两个变量的数学关系为基础，去寻求其中一个变量的取值特征，抓住这一相同本质特征，可以发现：这三道题都可以运用分离法加以解决      
　　四、 引导反思，带动学生演变创设问题
　　波利亚曾指出：好问题同某种蘑菇有些相像，当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的，很可能附近还可以找到好几个。数学教学是开放性教学，因此，引导学生解题后反思，运用猜想、变式推广、改造等手段，对典型问题进行有目的、多角度、多层次的演变，可培养学生联想、推理、交流、协作和分析问题解决问题能力，提高学生开放性和发散性的创造思。
　　例4：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2=-p2。证明并让学生明确结论y1y2=-p2的几何意义后，可引导学生反思：                   
　　1、 变换命题条件和结论（弱化或加强）可得到如下命题：
　　命题（1）：过抛物线焦点弦两端作准线的垂线，两垂足与抛物线的焦点的连线互相垂直；
　　命题（2）：过抛物线焦点弦两端作准线的垂线，两端点与两垂足连线的中点的连线互相垂直；
　　命题（3）：过抛物线焦点弦两端作准线的垂线，两垂足连线的中点与焦点的连线垂直于焦点弦。
　　命题（4）：过抛物线焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足的连线为直径的圆必与焦点弦相切于焦点处；
　　命题（5）：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点作弦PQ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1x2=p2 /4；
　　命题（6）：过定点A（a，0）（a>0）作直线交抛物线y2 =2px于P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1x2=a2，y1y2=-2pa； 
　　命题（7）：若抛物线y2=2px的任意弦PQ交x轴于A（x3，0），则横坐标x1，x2，x3成等比数列；
　　命题（8）：自抛物线的顶点引互相垂直的两直线交抛物线于P、Q，求证PQ交对称轴于定点。
　　2、互换命题的条件和结论可得到：
　　命题（9）：若抛物线y2=2px的两点P（x1，y1），Q（x2，y2）的坐标适合y1y2=-p2（或x1x2=p2/4），则弦PQ必过抛物线的焦点。
　　2、 结论y1y2=-p2有什么应用？
　　命题（10）：过抛物线焦点F的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。
　　命题（11）：过抛物线焦点弦一端作准线的垂线，垂足、抛物线顶点和焦点弦的另一端点三点共线。
　　命题（12）：抛物线焦点弦被焦点所分得两线段长的倒数之和为定值。
　　命题（13）：若过抛物线焦点弦的两端点P、Q分别作对称轴的垂线，垂足分别为P1、Q1，则|OF|为|OP1|和|OQ1|的比例中项。
　　通过上述由例及类的发展、演变，“新”“奇”地变换命题的假设、结论，或进行条件与结论互换等，能使学生举一反三，使所解问题系统深刻
　　总之，引导学生解题后反思，帮助学生对问题进行反刍，逐步养成解题后反思习惯，既可掌握“双基”，又可促进知识的有效迁移，发展智力，培养思维的创造性能力，这应是学好数学的有效途径和苍桑正道