【正文】  【摘 要】 排列组合问题是当前高中数学教育教学过程中最为基础的知识内容，其与学生实际生活之间的关系密切，对于学生的分析理解能力而言也具有良好的促进效果。本文主要结合而学生面对排列组合问题时经常出现的错误进行简要分析，并结合高中数学排列组合问题中的解决技巧进行重点分析，从而能够针对性的提出相应的解决措施，提升学生的解题能力，促进学生的思维发散。
　　【关键词】 高中数学；排列组合；解题技巧；归纳

　　排列组合已经成为近些年来高考考察的重点内容，但是由于此部分知识内容的抽象性较高，同时在实际分析的过程中也存在较大的难度体现。与此同时虽然高中生自身已经经过较为系统的数学能力培养，但是从实际解题的角度进行分析来看，其仍然存在有一定的认知缺陷，面对排列组合相关问题时，往往存在一定的困难。为此，笔者主要在自身学习中经验积累的角度进行分析，以期提高自身的解析问题的技巧和能力。
　　一、排列组合常见的问题和原因分析
　　首先来说，学生往往对于排列和组合两个概念分辨不清，其不能将两者进行实际性的分别，而是要从整体性的角度进行理解。虽然这两个概念的涵盖范围较广，但是究其主要的应用方位和应用条件不同，学生就可以在细致的分析和理解中对其解决。
　　其次，在学生解决排列组合问题中，常见的错误原因就是针对数据或是个体进行重复性的计算，或是在实际计算过程中由于学生自身思维考虑不全面而出现的问题数据遗漏，个体出现分配不均。
　　最后，高中生在巨大的学业压力下往往会忽视对题目已知条件的细致分析和理解，这就导致已知条件和限制条件不清的情况下学生就开始着手做题，以此来出现重复或是遗漏性的计算。
　　二、排列组合问题的常见解题措施
　　（一）特殊位置的处理技巧
　　在排列组合相关问题的分析和理解过程中，由于部分元素和个体的排列存在一定的顺序，部分题目中还会要求特殊位置的特殊性摆放条件，为此，学生就需要优先对此部分的特殊元素内容和特殊的位置关系进行放置，之后在对剩余的位置进行排列组合。
　　（二）捆绑式解题方式
　　捆绑式解题策略最为主要的就是要将多个元素看做是一个元素内容来进行解题，并将新产生的元素与其余元素一同进行排列组合。这种题目的解题技巧主要是针对与题目已知条件中对于两个特殊元素必须要相邻或是其位置关系存在一定的特殊性表现。但是在捆绑式解决措施应用的过程中，教师应当引导学生注意的就是在新组合的元素中两种或是多种元素是否需要重新排列。例如，要求3个男生和6个女生排成一排，要求女生要排在一起，问有接种排列方式。为此，就可以将女生看做一个新元素，和3个男生进行排列，之后再将女生元素进行排列就有A44A66种方式。
　　（三）插空解题方式
　　插空法和捆绑法具有一定的相似性，插空更多的是要求两个或是多个元素在实际排列的过程中不能相邻。在进行插空法解决问题时，教师指导学生们注意实际解题步骤和解题流程的规范性要求：首先来说，要结合题目已知的条件和内容将没有特殊要求或是相邻条件的元素进行排列与组合，之后在将要求不能相邻的各个元素进行插空排放，这样就能够达到不相邻的基本要求。
　　（四）对等法
　　此种问题的已知条件设置主要是将限制的条件内容和否定的条件内容进行对等分析，并将两者之间的占比分配一般，在实际解答的过程中只要求对的内容进行解析，以此来达到全部结果分析的目的。例如，在对书架上图书的安排中，一共有8本书，要求数学书必须要放置在英语书之前，问有多少种排列方式？这种题目在实际解决的过程中，首先学生就要对无限制条件下的实际摆放方式进行探究，无限制条件下一共有C88种排列方式，但是在数学书限制在英语书之前摆放的条件下，与数学书要放置在英语书之后摆放的条件具有对称性，因此实际解题中，就将C88/2即可。
　　（五）排除法
　　排除法的内容是在当前排列组合的问题中最为有效的解题方式之一，经常性的被学生应用于各种问题的普适性解题方式。在部分问题从正面分析和理解的角度进行研究时，学生往往会遇到各种问题，为此，就可以从减法的角度来进行排除。例如，在对四个班的20名学生进行随机抽取4人，已知每班现有人数相等，要求一班学生至少要抽到1人，问有多少种抽取方式？这个问题若是从直接思维的角度上势必会导致学生出现一定的解题误区和易混淆点，为此，就可以在排除法的基础上进行反向分析。这种解题方式不仅能够简化解题过程，还能够有效节省实际的解题计算时间。正确的解法是从20名学生中抽取4人的抽取方式是C420种，而在其余三个班级中抽取四个人的抽取方式有C416种，之后用C420- C416即可得到正确答案。
　　三、结束语
　　综上所述，与其余知识点内容相比较而言，排列组合解题过程的难度系数较高，学生在实际解题过程中往往会出现各种各样的问题。但是只要学生自身能够细致的进行题目分析，找出其中涉及到的已知条件和关键点内容，就能够在自身常识性思维和课本知识引导下确定排序的方式。之后结合题目中的已知条件来灵活性的使用各种解题措施从而能够达到避免题目理解错误，防止出现遗漏和错误等问题。
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