【正文】  2019年4月，笔者在市里组织的骨干教师培训中，执教了浙教版九年级上册第一章第一节“二次函数（第一课时）”一课，受到听课教师和点评专家的广泛好评。现将笔者对本课的备课思考，教学片断和教学反思予以呈现。
　　1、备课思考
　　“二次函数”一节课分为两课时，其中第一课时的主要内容是二次函数的概念，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。面对这样一节概念课，如何促进学生深度学习？笔者仔细研读教材，重点思考了以下两个问题。
　　问题1：学生学习的起点在哪里？本节课的主题是二次函数，重点讲清楚二次函数的概念。在这之前学生已经学习了函数的概念，但是函数的相关内容较为抽象，学生的学习存在着不到位的情况。因此综合考虑从复习前面所学的有关知识来引入新课，是一个不错的起点。
　　问题2：本节课的难点是什么？如何有效设问促进学生深度学习？根据笔者的教学经验结合执教学生（执教的为本市实验中学的学生，全市前5%的学生占比大约为25%，前50%的学生为95%以上）情况，笔者认为本节课的教学难点如下：1.进一步体验如何用用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2.整体架构，加强新旧知识之间的联系。
　　2 、教学片断
　　片段一：复习引入
　　如图1，回答下面问题：










　　教师：这是一个什么图象？
　　众生：函数图象。
　　教师：第①部分是什么函数？
　　学生1：一次函数。
　　教师：什么是一次函数？
　　师生：形如y=k x +b，其中k≠0，这样的函数叫一次函数。
　　教师：如何求函数解析式？
　　学生2：利用待定系数法，设y=k x +b，代入两组x，y值。y=2.5x+1.
　　教师：自变量x的取值范围是什么？增减性怎样？
　　学生2：0≤x≤2. y随x增大而增大。
　　教师：第②部分是什么函数？解析式怎样？取值范围是什么？
　　学生3：反比例函数，解析式……（回顾反比例函数定义，求法）
　　教师：第③部分的表达式为y=3，取值范围为4＜x≤8，这部分是函数吗？是什么函数？
　　学生4：是函数！常数函数！（回答漂亮）
　　教师：为什么是函数？①，②，③图象合在一起是什么函数？
　　师生：（回顾函数概念，函数表示方法：解析法，图象法，列表法，补充分段函数知识点）。
　　教师：第④部分是什么函数？它的表达式怎样求？……（引入新课）
　　教学解读：本环节最大的特点就是高效！通过不到5分钟时间，利用分段函数图象把八年级所学的函数的知识点联成知识链。既回顾了旧知，又补充了新知：常数函数，分段函数。也给学生指明了可以用类比的方法来定义二次函数，二次函数也要研究解析式，图象，性质……，做到了用联系的眼光整体来看待问题，引发学生深度思考。
　　片段二：例1讲解及知识拓展
　　例1：如图，一张正方形纸板的边长为2（cm），将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x（cm） ，四边形EFGH的面积为y（cm2），求：
　　（1）y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
　　（2） 当x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，求对应的y值。
　　请将下列表格补充完整： 





　　教师：你能用什么方法来求二次函数解析式？
　　学生1：面积法。四边形EFGH的面积y=大正方形面积－四个小直角三角形面积。化简得y=2x2－4x+4，自变量x的取值范围为0＜x＜2。
　　教师：很好！还有没有其他方法求解解析式？
　　学生2：勾股定理。
　　教师：利用勾股定理之前先需证明四边形EFGH为正方形。（教师黑板板演，师生共同回答）……
　　教师：请同学们完成第二问填空？这种求函数值的方法叫什么？
　　生众：代入求值。
　　（拓展部分）
　　教师：观察填完整的表格，我们学习过函数的表示方法除了用解析法之外，还有什么方法表示函数？
　　生众：列表法，图象法。第（2）小题的表格可以看成列表法表示函数。（回顾函数定义，符合定义）
　　教师：从表格中能看出函数的增减性吗？二次函数跟我们学习过的一次函数，反比例函数增减性一样吗？
　　学生3：能看出来，发现函数值先变小再变大，与我们学习过的函数的增减性不一样。（学生初步感知二次函数增减性的不同，不深入展开）
　　教师：除了用列表法表示函数外，你能用什么方法来表示这个函数吗？








　　学生4：能用图象法表示！
　　教师：下面我们一起来画画看！（出示平面直角坐标系，用描点法一起描点。水到渠成，如图（2））
　　教师：这就是y=2x2－4x+4这个二次函数的部分图象，你能
　　给这个图象取个名字吗？
　　学生5：抛物线。
　　教师：你能从图象观察二次函数的增减性怎样？
　　学生6：先增大后减小。（教师肯定其回答，不作深入展开。）
　　教师：你能从图象猜测这个函数有最大值还是最小值，是多少？
　　学生7：当x=1时有最小值是2。（回答精彩，教师肯定，但不展开）
　　教师：你能用以前所学知识用代数的方法来说明这个最小值吗？
　　生众：配方法。（教师佩服学生的知识掌握程度，并在黑板上板演配方法的过程。）
　　教师：除了配方法之外，你还有其他方法说明这个最值吗？（注：这个问题比较难，引发了在场的学生和听课老师深度思考，笔者环顾教室，并作了提示：运用判别式进行求解。）
　　裘同学： 2x2－4x+4－y=0利用b2－4ac=16－4×2（4－y）≧0求得y≧2.当y=1时，x =1可以取到。（裘同学的回答得到了在场同学和听课老师的赞扬，表现完美）
　　教学解读：本教学片断的目的是让学生初步形成二次函数的概念。重点是求函数的表达式并确定自变量的范围，以及求函数值。对于实验中学的学生来说，基础扎实，过关轻松。因此本环节的难点笔者设计为新旧知识之间的联系，巧妙的通过第（2）小题的表格进行拓展。既回顾了旧知：函数定义，表示方法等，又展望了新知：在二次函数的学习中也将学习图象，性质，最值等。在求最值环节，笔者设置了用判别式法求最值环节，可以说是对一元二次方程知识的一个升华总结，也预示着一元二次方程与二次函数也有很深的关联，学生表现完美。
　　3、 教学反思
　　3.1  注重新旧知识联系，整体架构，使教学更具张力
　　本节课是二次函数的起始课，是新旧知识的融合课。要求我们用联系的眼光，整体架构，体会知识的密切关联。
　　3.2  关注深度化的教与学，促进核心素养养成
　　布鲁纳曾说：“学习存在表层和深层两个过程，增强解决问题的能力和自信才是学习的深层过程。”作为教师要为学生的深度学习创造有深度的教学。教师要细读，深读教材，读出教材的深度和内涵，读出自己的个性和智慧。