【正文】  说起振动，我们可能会想到给人类带来巨大灾难的地震。其实，绝大多数的振动现象是十分美好的。琴弦的振动，给我们带来了美妙的音乐；电磁场的振动，使我们看到了奇妙的客观世界；甚至，我们人体赖以生存的呼吸，也是一种振动现象。不仅如此，微观世界的分子、原子，也是以振动的方式存在于客观世界。
　　振动的概念经常被推广到物理学的其它领域，如电学的电磁振动、热学中微观粒子的热振动等。各类振动现象隐藏的物理规律具有相似性。
　　1.1 初识振动现象
　　振动现象具有怎样的特点？我们又该怎样来研究呢？
　　从简单入手是研究物理问题的重要方法，我们先研究一种最简单的振动现象——简谐运动。
　　如图1所示，连在一起的弹簧和小球穿在水平直杆上，弹簧左端固定，不考虑弹簧质量对小球运动的影响，忽略小球运动时所受的摩擦力，这样的理想化模型称为弹簧振子。





　　弹簧自然伸长时，振子（即小球）在O点静止；若把振子拉至B点后无初速释放，可看到：振子在B、C之间来回振动。可见，具有重复性是振动现象的一大特点。
　　1.2 进一步的研究
　　为了进一步了解物体的振动情况，我们可对振子的运动过程进行实验测量。如：我们可用频闪照相机拍摄振子的振动情况，或用视频录像等，下面的实验现象可帮助我们更全面地了解物体做简谐运动的情况。









　　如图2，A为由弹簧和小球组成的振动系统，可看作为弹簧振子；B为可让小球在水平面内作匀速圆周运动的系统；C为从侧面照射的平行光。调节A、B小球运动的初始位置及快慢，可发现：在任一时刻，二个运动小球在屏上的影子重合。
　　上述实验表明：⑴简谐运动是一种最基本的振动形式；⑵对简谐运动的研究，可把它设想为一个匀速圆周运动在某一方向上的投影。（这个设想的圆周称为参考圆，思考：参考圆的圆心、半径、周期等物理量简谐运动动的哪些物理量有关。）
　　1.3 简谐运动的运动特点
　　利用参考圆可得出简谐运动的振动方程。如图3甲所示，我们以弹簧振子的平衡位置O为原点，建立x坐标轴。若t=0时，振子经过M点向上运动，则此时振子偏离平衡位置的位移为x0=Asinφ0。某时刻t振子到达N点，则由参考圆可得x=Asin(ωt+φ0)=Asin(■t+φ0) 









　　上式即为简谐运动方程，式中A为简谐运动的振幅，它反映了振动的强弱程度；T为简谐运动的周期，它反映物体振动的快慢；■t+φ0为简谐运动的相位，它反映振动的步调。式中φ0称为简谐运动的初相。（注意：速度v描述运动的快慢）










　　图3乙为简谐运动的振动图线，它是一条正弦曲线。因此，简谐运动既是一种最简单、最基本的振动，也是一种最美的振动。一切复杂的振动都可以由不同的简谐运动来合成。简谐运动为我们构筑了一个和谐的振动世界。
　　利用参考圆还可以确定简谐运动物体速度、加速度的变化规律。你能自已分析吗？
　　进一步分析振动过程，可得到：⑴简谐运动具有周期性，振子完成了一次全振动的时间称为周期；⑵简谐运动具有对称性，距平衡位置位移大小相等的二个对称点处，振子运动的速度和加速度大小相等；⑶振子经过平衡位置时，振子的速度具有最大值，加速度为零；振子距平衡位置最远时，振子的速度为零，加速度具有最大值。
　　1.4 简谐运动的受力特点
　　在弹簧振子实例中，振子所受重力和杆的支持力是一对平衡力，弹簧的弹力使振子来回往复运动。当弹簧自然伸长时，弹力为零，振子处于“平衡位置”。当振子偏离平衡位置时，弹簧的弹力始终指向平衡位置（称回复力），由胡克定律得，回复力F=-kx，式中k为弹簧的劲度系数，负号表明：回复力的方向与振子位移的方向相反。
　　因此，简谐运动是指物体在大小与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置的力作用下的振动。简谐运动的受力特点也可由参考圆推导。如图4，匀速圆周运动的向心力F大小不变，其在x轴上的分力Fx=-Fsinθ=-■x=-mω2x=-kx，r是圆周的半径。
　　从上式中还可得到：mω2=k；因此，简谐运动的周期T=2π■。
　　例1 一物体沿x轴在x1=-A和x2=A区间内做简谐运动。某人对此物体作随机观察，则该物体出现在微小间隔0≤x≤a中的几率应为多少？
　　解答 设一物体绕O点做半径为A的匀速圆周运动，其投影与题中物体的简谐运动同步。则当做简谐运动的物体出现在微小间隔0≤x≤a中时，做圆周运动的物体应出现在图5所示“参考圆”上的MN和PQ两小段圆孤上；由于题给的是“微小”间隔，因此两段同样是“微小”的圆孤对应的“微小”圆心角为a≈sina=■。











　　由于匀速圆周运动出现在圆周上任一点的几率都相同，因此所求几率η=■=■。
　　例2 一长列火车因惯性驶向倾角为α的小山坡，当列车完全停下时，列车一部分在山上，如图6所示。试求列车从开始上山到停下来所经历的时间。设列车全长为L，摩擦不计。






　　解答 设整列火车质量为M，某时刻山上部分列车长度为x，则此时整列车所受合外力为山坡上的车厢重力沿斜面方向的分力，即F=■sina=■x=kx
　　因此，列车冲上山坡后所受的阻力与山坡上的车厢长度x成正比，列车的运动可看做以山坡下端为平衡位置的简谐运动。其做简谐运动的周期为T=2π■=2π■；
　　列车从最大速度到静止的运动时间为t=■=■■。