【正文】  【摘 要】 本文从数学概念、数学命题与逻辑的关系以及逻辑推理等方面论述了在中学数学教学中如何培养学生逻辑思维能力的问题
　　【关键词】 逻辑；概念；判断；推理

　　中学数学是由概念、公理与定理等组成的一个逻辑体系。在中学数学教学中，概念的建立、命题的组成、公式与定理的推导、数学题的证明与求解以及如何用文字准确地把它们表达出来，都离不开逻辑的规范和制约。因此，作为一个中学数学教师应该掌握一些数理逻辑的基本知识，这样才能运用逻辑规律，居高临下，深入浅出地分析和处理中学教材中的有关内容，从而提高教学质量。
　　要培养学生的逻辑思维能力，首先要清楚中学数学教学要求教师培养学生什么样的逻辑思维，它主要指通过中学数学教学，培养学生明确地使用概念、恰当地下判断、合乎逻辑地推理的能力。其次还要知道中学数学教学培养学生逻辑思维的要求是什么，它主要指：培养学生正确运用思维形式的能力，培养学生正确运用逻辑方法的能力，培养学生认识与理解形式逻辑与辨证逻辑的基本规律的能力。
　　下面就在中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力提一些粗浅的看法：
　　1.逻辑与概念
　　概念是思维的逻辑形式，下面就关于如何加强基本概念的教学提一些看法：
　　（1）从发展、运动、变化的角度讲解概念，正确处理概念的确定性与灵活性的关系
　　首先，要注意到概念的确定性。为了使学生形成清晰、确定的概念，就要通过概念的限制与概括、概念的定义与划分等方法，揭示概念的内涵、外延。但需要指出一点：应该使学生认识到概念的确定性是相对的，是在一定条件下的确定，而不是永恒不变的。
　　其次，要注意概念的灵活性。即随着数学教学内容的不断深入，概念的涵义也在发展、变化，要使学生自觉地认识这个变化，适应这个变化。以“角”的概念为例。最初仅限于平面，并在180？度以内，有锐角、直角、钝角；而后发展到180度，360度，进而可为正的任意角。规定方向以后，又有了负角的概念，及至立体几何，又有空间两直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角等等。这样，角的概念就越来越丰富、充实了。教师要使学生认识到这个发展，了解这一发展的重要性；同时，应当告诉学生发展以后的概念与已有概念间的联系，指出其共同点与区别，以使学生深刻理解，牢固掌握。
　　（2）从内在联系中去阐明概念
　　要从内在联系中去阐明概念，是因为：一.概念反映客观事物的本质属性，而客观事物是相互联系的，因而，概念之间必然要反映这种联系。二.从概念的定义方法来说，多采用属种式定义，而其中的属种关系，正是内在联系的一种反映形式。所以，从内在联系上去阐明概念，是由客观存在所决定的。例如函数的概念：如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数。该概念反映了函数与映射的关系，函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A→B，其中A，B都是非空的数集。作为教师，应该在阐明概念之间的关系的过程中，使学生认识概念之间的内在联系。
　　2.逻辑与判断
　　概念建立以后，人们就可以进行思维活动，考察概念间的联系了，而这种概念间的联系反映到人脑中通常就形成判断。所谓判断就是对思维有所判定的一种形式。
　　逻辑对判断的要求是恰当，要求判断能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况。在数学教学中，通过对判断的教学来培养学生的逻辑思维能力，需要注意以下几个方面：第一，要引导学生注意前提条件，例如立体几何中，“垂直于同一直线的两直线平行”是一个假命题，但如果把前提条件改为在同一平面内，则垂直于同一直线的两直线就是平行的了，因此判断一个命题的真假，应该首先注意它的前提条件。第二，要教育学生注意研究问题的场合、范围。如讨论x2-x+1=0有无根，有几个根的问题，必须先要搞清楚：是在有理数集内研究，还是在实数集或复数集内研究；总之，要教育学生注意从不同的场合和条件出发。实事求是地作出恰当的判断。
　　3.逻辑与推理
　　推理是从已有判断推出新的判断的思维形式。其任务在于揭露个别与一般怎样联系；一般怎样从个别中抽出；特殊怎样通过一般而相互联结等等。逻辑对推理的要求是：前提应真实，推理过程应前后一贯，不矛盾，并具有论证性。
　　一个数学命题的真实性，常需经过一系列的推理加以证明。推理能力的训练，必须注意以下几点：
　　（1）教育学生，重视并正确地运用推理前提。前提真实，是推理正确的首要条件。教师应随时发现学生推理中忽视前提或前提不真的错误。比如，有的学生，对于i2=-1，不是从定义出发加以理解、说明，而采取了一种错误的推理过程，即：i2=(■)2=-1，显然，它是利用了性质(■)n=a，而在使用此性质时，忽略了当n为偶数时，a≥0的重要前提。教师应随时抓住类似的典型事例，向学生进行注意前提的教育。
　　（2）养成学生能完整、严密地进行推理的习惯。推理过程的前后一贯、不矛盾、有论证性，也是逻辑对推理的基本要求。但有时学生在这方面是注意不够的。比如，用反证法证明a>b，必须驳倒a≤b的两种情形。而有时学生却只对a<b加以推翻后即得出结论，显然是不完整的。对此，教师应严格要求学生，并在自己的教学中起模范作用。
　　总之，中学数学教学培养逻辑思维的过程，必须紧密结合数学教学内容进行，无论是代数还是几何，都应担负起这一任务。只有对培养学生逻辑思维能力的工作有正确的认识，并采取有效措施进行工作，中学数学教学的质量才能得到进一步的提高。