【正文】  【摘 要】 在初中数学教学中，经常遇到代数和几何相结合的题目（简称“数形结合题”）。这类题目入门较难，但有利于培养学生的数学逻辑思维。因而赢得了数形结合题的教法，学生就赢得数学了知识、方法和分数。为此，我们依据初中生从形象思维向成熟的抽象逻辑思维过度的特点，构建学生的形象思维与抽象思维的融合体系，让学生更好的自主学到数学知识。在此主要论述由图形带动数的抽象数字思维发展、以动手促进思考、以练习寻找教学点的方法，让学生在可视可感的形象思维不知不觉的进入抽象的数学思维。
　　【关键词】 提高；数形题；方法

　　在教学数形结合的数学题时，老师和学生都有一种困惑，当老师讲解的时候学生都听懂；当堂练习的时候，学生也练得比较顺畅，但是过了几天，老师把题目稍改动一点，再测试学生的时候，情况就不容乐观了。这与初中生的逻辑思维特点和老师没得顺应学生普遍的思维教学有关。关于初中生的思维发展阶段，好多教育心理学家都有研究，特别是布鲁纳的构建主义理论，指出12——15岁的少年儿童，是形象思维向抽象逻辑思维形成期过度，对数学逻辑思维和数学知识的自我构建十分关键。我们的课题主要就是依据教育心学的一般规律，并用于数学的教育实践中，也就是我们进行的是运用型的研究。在研究中，我们依据多年的教学经验和形象思维带动抽象思维的教学思维模式，以动手带动逻辑思维的思考，以练习寻找教学的突破口的方法。下面就浅谈这些具体的教学方法。
　　一、数形题以图形的形象思维带动数理的抽象思维。
　　人在学习思考数学问题时，形象思维和抽象思维是实时在切换，也就是交错的，前一秒是形象思维，后一秒就是抽象思维，甚至是同时进行。初中生的思维特点就是形象思维向抽象思维过度，而且抽象思维趋于成熟，因而初中生在学习数学过程中，在思维抉择上还是倾向于形象思维，也就是乐于接受从图形的形象思维开始的。我们根据初中生的这一思维特点，在数学教学中，尽量由形象思维切入。对于数形结合题的教学，自然从图形演示入手，让看得见摸得着的图形演示，激发学生的形象思维，再让形象思维带动符号式难看见难于言表的抽象思维的形成。比如对于勾股定理的推理教学，这是的数形结合题的教学典范。我们就先给学生教学生动手，用四块全等的直角三角形，斜边朝外直角朝里（也可以画），刚好拼成以C为边长的大正方形；又形成以b-a为边长的内小正方形，如图所拼（画）：







　　我们发现四个全等Rt三角形的面积和，等于大正方形面积减去小的正方形的面积，式子为：c2-（b-a）2=■ab×4，计算可以得：a2+b2=c2。这样把拼图（画图）的形象思维放在前，在画图过程中，学生的思维跟笔端形成，并清晰。图形形成过程从眼睛进入，在脑海中形成前后有关联符号思维，眼前图的形成过程，给形象思维与抽象思维搭建了思维桥梁。如果我们教学从公式开始，让学生背诵公式，再用一些相关题目来让学生练，这是从抽象思维介入，去辨认图形是不是可以套上公式，这样做法也可以熟练运用勾股定理，而且考试可能分数也比较高。但是逆人的普遍认识思维，特别是长久的逆行，人会觉得累。当学生长大就会觉得数学很难学，因为学生总是从抽象开始，好比扛着柱子去找尺子，找到尺子时已经很累，都不愿意量了柱子了。
　　勾股定理教学是数形结合的典范，但不是个例。凡是数形结合的题都可以从形象思维入手带动抽象思维的教学，比如函数、平面几何、立体几何都可以从形象的图形首先切入，才引出计算公式。而且这样的思维不是简单的在数学中应用，而是可以迁移到物理、化学等相关科目。可以说这是培养学生逻辑思维的一种有效模式，而不是简单的数学解题模式。
　　二、让学生动手画图带动学生数理计算的能力
　　刚才是从思维的切换角度探讨数形结合题的解题思路，而现在要探讨的则是具体教学方法。每当我们准备上数形结合题，那么在备课中，自己首先反复练习和琢磨怎么教学生画图，才能让学生从最简单的有形的那一步入手，又能简单理解这一步开始进入数理关系，而后逐渐形成抽象的数学逻辑思维。比如，备课教学八年级的一次函数：y=kx+b（k≠0），那么备课时，我们就要设计给学生一个简单的具体的例子。这个例子就是让学生画好直角坐标系，给他们画一条特殊的直线：通过原点，通过第一第三象限，并与x轴形成45度的夹角。之所以选这么特殊的一条直线，首先是好画，其次便于从形到数的推理。接着让学生自己点直线上的任何一点，让他们自己把直线上的所取的任何一点到坐标轴的距离画出来。学生会惊喜发现，直线上的任何一点到坐标抽的距离相等，如A（2，2）、B（3，3），也就是y=x。再给学生自己平移这条直线，比如向右平移2个单位，给学生点出平移直线与x轴的交点D（2，0）和与y轴的交点E（0，-2）。接下来给学生自己找线段DE的中点C，给学生量出C点与坐标轴的距离，发现C点到坐标轴x轴与y轴的距离相等，就是给学生标出C点的坐标C（1，-1）。学生发现距离是相等了，但坐标数值相反，用函数式：y=x来表示是行不通了。但这一步正是引导学生由图像引向抽象思维的关键一步，也就是一半看图而一半依靠抽象思维。给学生在直角坐标图上观察，老师在旁边提示：C点的横坐标是D点退后一个单元获得的，我们可以表示为：x-1；相应的C点的纵坐标是E点纵坐标往上走一个单位获得的，因为在y轴的负半轴，可以表示为：y+1。最后一步是真正意义上的抽象思维了，根据函数的对应关系：y=x-2，为了检验式子的是否正确，可以让学生把D（2，0）、E（0，-2）、C（1，-1）代如，结果发现是成立的。最后与学生总结一下，直线y=x向右移动两个单位，那x要减回两个单位，也就是y=x-2。就是用这样的方法，慢慢由图形引导，得出一次函数的一般表达式：y=kx+b（k≠0）。
　　由这节具体的备课及上课为例，我们得出结论，数形结合题，教学尽量在图上找到思维的突破口，由形象思维带动抽象思维，便于理解，思路清晰。
　　三、以练习寻找教学的知识突破口，构建数形结合的知识体系
　　数形结合题的教学，由图做思维的载体引出抽象思维，但并不是数形结合题就一定停留在思维的推导层面，实际上数形结合题也要练习，也就是对公式很熟的境况下的直接运用。刚才我们就是依据初中生思维成长正由形象思维向抽象思维过度，而且过度又不分界线，初三时抽象思维占优势。现在也根据这个原理，初三练习数形结合题时，虽然套用哪个公式一目了然，但我们最好画个简图，至少到思维堵塞时画个简图，这样可以让我们回想起以前推导这个公式的思路，思维就更明晰了。比如练习二次函数，让学生画个简图，学生耗时也不长，同时，学生就从画图象过程中，记得顶点坐标为（-■，■）等二次函数的一些要素，也方便学生寻找题目中个数量的关系，对提高解题准确率有很大作用。从这个例子可知，练数形结合题时，公式直接套用的抽象思维虽然占上风，但是图像的让思路明晰，从而提高解题的准确率和效率。结论是形象思维从图形中来，做题遇到抽象思维的难处时，最好的办法，就是寻原路回去找形象思维来解决，这是最好的做法。
　　总之，教学初中数形结合题，平时理论指导，要从形象思维的图形开始，课堂实践中，也是给学生从图形开始自主探究数与形间的规律，后期的对数形结合的数学知识应用，也要用图形的辅助理解，才能解题得更准更快。最重要的是这样可以教师的教有规律可循，而学生学的过程可以构建自己的数学思维体系，是受用终身的。
　　参考文献：
　　[1]美国 杜威《学校与社会 明日之学校》 人民教育出版社
　　[2]《教育心理学》第87页德国心理学家“塞宾浩斯”遗忘曲线图，人民教育出版社
　　[3]美国化学老师伯尔曼和萨姆的“翻转课堂”，网络查询。
　　[4]《中国教育学刊》2021年第4期