【正文】  【摘 要】 本文开展基于核心素养的高中教学实验教学实践研究。数学实验是数学思维活动演变为具体的数学实践活动。数学实验教学是数学教学中的重要“桥梁”，实验教学充分结合了数学学科核心素养的基本要素，把学生的“想”和“做”联系起来，使学生由“听数学”转化为“做数学”，从被动学习转变为主动发现学习，符合新课程发展理念和顺应新高考的要求，达到培育学生核心素养的目的。数学实验教学是培养新时代人才的一种有效教学模式。
　　【关键词】 数学实验；教学模式；有效教学

　　《普通高中数学课程标准（2017）》指出：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必须的数学基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验，提高从数学角度发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。在数学教学中发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数学分析等数学核心素养。[1]在目前的数学高考评价体系中，试题将问题情境作为高考的考察载体来承载考试内容，实现考查要求。高考数学试题的问题情境包括了探索创新情境，探索创新情境主要关注学科知识的深入探索与思想方法的创新，它包括数学实验、数学探究、数学创新等问题情境。[2]《全日制义务教育数学课程标准》在总目标中指出，在“双基”的基础上，强调学生需获得基本数学思想、基本活动经验，并指出学生素养提高的重要标志是数学活动经验的积累，学生在“做”和“思”中获得经验，其中动手实验、自主探究是数学学习的重要方式，学生学习数学必须经历观察、实验、猜想、验证等活动过程。[3]前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学），数学实验是数学思维活动变化的数学实践活动，是一个创造数学的活动。
　　一、数学实验的概念
　　数学实验的定义：数学实验是指为为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和智能技术去认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式。
　　数学实验不是指“数学思想实验”，而是类似物理、化学、生物学科实验等，但由于各个学科的实验性质不同，数学实验又不同于一般的其它学科实验。数学实验是数学思维活动演变为具体的数学实践活动，变化为一个再创造数学的活动。数学实验借助智能化情境能将数学实验变化为个体的数学生活经验。正如荷兰教育家家弗莱登塔尔指出：要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同方式组织教学，否则是不可能的。
　　二、数学实验的教学模式
　　数学实验教学模式，通常由教师（或者学生）提出明确的问题情境，让学生在计算机提供的数学技术的支持下做数学实验，利用小组合作学习或者组织全班讨论，开展研究性学习活动，实验过程中，依靠实验工具，让学生主动参与发现、探究、解决问题，让学生主动参与发现、探究、解决问题，从中获得数学研究、解决实际问题的过程体验、发展学生的创新能力。数学实验教学模式的基本环节思路：问题情境——实验活动——讨论交流——归纳猜想——验证内化。
　　（一）问题情境
　　《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，高中数学教学应该以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，强调创设的情境并提出问题对于启发学生思考、发展数学学科核心素养的重要性。
　　（二）实验活动
　　学生的体验活动和实验环节教学模式的主体和核心，教师根据具体情况组织适当的活动和实验，教学活动形式可以根据具体情况而定，可以开展小组合作学习，也可以开展个人探究，教师在教学中起主导作用，这个环节对创设情境和提出猜想起到承上启下的作用。
　　（三）讨论交流
　　学生讨论、交流合作是开展数学实验必不可少的环节，也是培养学生合作精神、进行数学交流的重要过程。
　　（四）归纳猜想
　　归纳与猜想与数学实验、讨论与交流密不可分，有时是先提出猜想再通过实验验证，提出猜想是数学实验过程中的重要环节，根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理得到数学结论是数学实验的教学目标实现程度的直接体现，是实验能否成功的关键环节。
　　（五）验证内化
　　教师须引导学生证明猜想或者通过举反例否定猜想，让学生明白只有通过正确严格数学推理证明得出的结论才是可靠的。
　　三、实验教学案例分析
　　概率统计部分是高中数学教学内容的重要组成部分，概率统计试题问题情境新颖，数据处理要求较高，是高考的重要内容，特别当学生面对概率统计中有关非线性回归问题时（如2015年全国高考理科数学试卷Ⅰ第19题），常常觉得困难，其主要原因是学生的数据处理能力弱，对回归分析思想、转化与化归思想理解不透，缺乏相关的转化方法。
　　2015年全国高考理科数学试卷Ⅰ第19题：
　　某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（=1，2，……，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．




















　　（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d■哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
　　（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
　　（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
　　（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
　　（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
　　因此，教师在教学中应结合具体问题，通过数学实验，引领学生经历回归分析全过程，让学生对不同回归模型进行分析、比较和判断，选择不同的回归模型和将非线性回归模型转化为线性回归模型.
　　具体过程：
　　（1）.问题情境 
　　例题：一只红铃虫的产卵y和温度x有关，现收集了7组观察数据列表如下（表格1），试建立y关于x的回归方程.




　　函数关系是一种确定性的关系，而相关关系是一种非确定的关系.数学是研究事物之间关系的有力工具，回归分析是研究相关关系的一种常用统计方法，利用回归分析解决数学问题的其常见步骤是：收集数据、作散点图、求回归方程、利用方程进行预测. 
　　问题1. 你能用自然语言描述红铃虫产卵数y与温度x之间的关系吗？
　　问题2. 你能用数学语言描述上述关系吗？
　　问题3. 你能用散点图表示上述关系吗？
　　问题4. 你能用数学方程表示上述关系吗？
　　问题5. 如何评价你得出的方程拟合题意呢？
　　通过问题链的使学生掌握线性回归问题的一般性解决思路，在问题解决中巩固知识，加深理解. 教师将教学情境置于现实生活中，并且让学生发现收集的数据量越大所得结论越准确的大数据规律.
　　（2）.实验活动——利用计算机软件建立数学模型
　　①将数据导出到EXCEL：





　　②利用EXCEL绘制散点图：












（图1）

　　（3）讨论交流
　　一只红铃虫的产卵y和温度x有关，现收集了7组观察数据列表如下，试建立y关于x的回归方程如图1，通过散点图（图2）可以直观判断由图可以看出样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用直线线性回归方程来拟合.










（图2）

　　（4）归纳猜想
　　数学中除了线性回归模型外，还存在其他回归模型，例如指数函数回归模型、幂函数回归模型、对数函数回归模型三角函数回归模型等.因此可以把非线性回归模型问题转化为线性回归模型来解决.
　　（5）验证内化
　　教师指导学生使用EXCEL电子表格计算功能和散点图功能（或者使用手持计算器），对上述转化方法进行检验，以帮助学生深化理解并将非线性回归模型转化为线性回归模型，就可以使用最小二乘法进行求解，经过观察可以使用y=c1ec2x作为回归方程更加合适，现在问题是如何估计待定参数c1,c2，可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，将指数函数模型y=c1ec2x两边取对数，令z=lny回归方程可化为线性方程z=bx+a(a=lnc1,b=c2)，则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周围（图3），这样就可以利用线性回归模型来建立关于的非线性回归方程了，因此可以利用线性回归方程来拟合.















（图3）












（图4）

　　由表中的数据得到线性回归方程z=0.272x-3.849，因此红铃虫的产卵数关于温度的非线性回归方程为：y=e0.272x-3.849
　　另一方面，可以认为样本点集中在某二次曲线y=c3x2+c4的附近，其中c3,c4为待定参数，因此可以对温度变量做变换，令t=x3，下表是红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的散点图，然后建立y关于t的线性回归方程，从而得到y关于x的非线性回归方程（图5）.













（图5）










（图6）

　　可以认为样本点集中在曲线y=a+blnx的附近，可以选择对数函数模型y=a+blnx进行回归分析，从而得到y关于x的非线性回归方程.  
　　根据散点图，如何判断哪个回归方程模型更好呢？分别求出各个回归模型的残差平方和：指数函数回归模型残差平方和为0.9754，幂函数回归模型的残差平方和为0.8023，对数函数的残差平方和为0.6851最终确定指数函数回归模型为三种模型中的最优模型.















（图7）
　　在教学的过程中，引导学生学会选择回归模型、学会设计回归模型、学会评价回归模型、从而选择最佳的回归模型，学会求出回归方程. 提高学生学习、判断、反思、评价、决策能力，学生根据所求解的数学模型，得到结果，对所得结果进行检验、判断、并能修正得到符合实际的解答，凸显了信息技术工具在数学实验教学中的作用，发挥电子表格运算功能、作图功能、回归分析等功能，使抽象的数学知识变得更直观，复杂的数学运算变得更简便.给予学生的自主思考的时间，给予学生直观想象的空间，帮助学生积累数学基本活动经验，感悟数学基本思想. 
　　四、数学实验教学的应用价值
　　（1）数学实验有利于数学核心素养的落实
　　数学实验是数学学科核心素养在教学过程中落实、落地的重要载体，数学实验教学能使数学学科核心素养培养落实的更加显性化. 
　　（2）数学实验有利于学生学习数学知识体系
　　借助数学实验，可以将抽象的数学概念、定理等知识具体化和直观化，可以揭示出数学知识的内在联系，有利于学生学习数学理论知识，从而建构更加抽象的数学知识及其体系.于是数学学科核心素养的培育也就有了更多的保障.
　　（3）.数学实验教学有利于调动学生的主动性
　　借助数学实验，学生利用计算机或者其他数学智能设备作为辅助工具，学生在实验过程中理解抽象数学概念，掌握数学方法，运用数学知识解决数学问题，提高学生数学学习的主动性。
　　（4）数学实验教学有利于培养学生的创造性
　　借助数学实验，将抽象数学理论和具体实践相结合，培养学生解决问题的能力和创新意识，克服在传统的教学，过度注重理论知识的学习而轻实践能力的培养的不足.
　　总之，数学实验模拟数学发现的过程：创设“生活——数学”的情境和创造“动手——操作——实验”的空间过程，当我们通过数学实验把学生的“想”和“做”联系起来，数学实验就是想与做的联系桥梁，学生就比较容易进入深度的数学学习状态中.使学生由“听数学”转化“做数学”，从被动学习变为主动发现学习，顺应了新课程理念和新高考的要求，达到培育学生核心素养的目标.
　　参考文献:
　　[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017）[M].北京：人民教育出版社，2017
　　[2]赵轩.任子朝.翟嘉祺.新高考数学应用能力考察研究[J].数学通报.2021.3
　　[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育教学课程标准（2011）[M].北京：北京师范大学出版社，2012