【正文】  【摘 要】 本文所讲的概念形式化是初中数学中常见的知识转化过程，本质是一般化与符号化的结果。初中数学教材中包含着众多与概念相关的知识点，如定义、性质、应用等等。概念形式化是从抽象到具象的过程，有助于学生更好地理解和应用概念知识。
　　【关键词】 初中数学；概念形式化；教与学

　　在初中代数中，最为常见的就是概念的形式化与公式的形式化，此外还包括计算的形式化。基于自然语言符号，概念形式化就是用符号语言表示概念的一种形式。以下就初中数学中相关的实例为基础，简单分析形式化形成的简单过程，帮助学生更好地理解相关的数学知识。
　　一、概念形式化的形成
　　概念形式化最开始是以概念内容化的形式出现的，比如：用2n和2n+1分别代表偶数和奇数，这就是典型的形式化，或者是一般化结果。同样，在同一数轴上，原点和某一点之间的距离可以用“绝对值”（||）来表示，而|a|就是形式化的绝对值概念。除去简单的字母和符号以外，还包括“式子”、二次函数等等，这些都是从定义中延伸出来的。
　　二、概念形式化的相关内容及教学分析
　　借助形式化概念，可以清晰地表达数学知识及相关概念。学生们可以将概念的定义、性质、应用于数学学习当中，更好地理解概念的形式化，抽象的知识也变得更为具体了。
　　（一）概念形式化中的符号
　　考虑到概念形式化离不开符号的数学表达，所以理解概念形式化还要还原到符号的理解，比如，在y=kx+b这个一次函数中，我们要首先确定k与b为实数，并且k≠0，其他两个符号（x，y）则属于变量，x属于自变量，y属于因变量。教师要让学生明白：kx是k×x的省略形式，“＋”和“=”是运算符号。
　　（二）概念的形式与内容
　　概念形式化可被认定为概念的形式，以一元二次方程为例（ax2+bx+c）=0是形式，一旦赋予x、a、b、c相应的数值，则方程就有了具体的内容。方程式的形式较为固定——（ax2+bx+c）=0，但内容会随着可变量的变化而不断变化。此外，同一内容也能以不同的形式出现，比如y=k/x或y=kx-1，是以反比例函数形式出现的。除此之外，还要考虑到内容决定形式，比如：ax2+bx+c=0是典型的抽象概念，是对一系列可变数值的高度概括。在理解和应用一元二次方程时，也需要从概念入手。
　　（三）概念形式化与概念的定义
　　在初中数学教学中，涉及概念部分，多从定义开始，通过剖析概念的形成过程。教师需要注意以下几点。第一，合理选择素材。有关二次函数的定义，可以选择最具代表性的典型函数，这样学生能快速理解相关定义，从而完成概念的形式化。第二，所用素材优选贴近生活内容，比如：在二次函数教学中选择一些速度问题（跑步、步行、游泳等），能够让学生更好地理解，快速突破重点，理解难点，提升整体学习效率。第三，概念定义的形成过程。在教学中结合实例概括定义过程，这样能培养学生的抽象思维能力。否则，直接讲解生涩的定义，或者直接背诵相关定义，学生因无法理解就不能很好的应用数学概念。
　　（四）概念形式化与性质
　　学生学习数学概念的性质时肯定离不开概念的形式化。第一，借助形式化来简化概念的性质。以绝对值性质为例，绝对值的性质包括三个方面：正数就是本身；负数是相反数；0同样是0。借助形式化就能将上述绝对值的性质，即：若a＞0，则|a|=a；若a＜0，则|a|=-a；若a=0，则|a|=0。第二，证明并探索概念性质，仍然以y=kx+b这个一次函数为例，式中k＞0，则y值会随着自变量的增大而变小。同样在一元二次方程中，涉及求根或系数关系等知识点时，同样需要方程的形式化作为起始点。
　　（五）概念形式化与概念应用
　　初中生在学习和理解概念的形式化时，会慢慢感悟到形式化的力量，并且能够体会到形式化是从理性抽象到理性具体的过程，并且在实际计算应用中能够驾轻就熟，结合不同的情境或者不同学习层次也能对概念形式化有自己的理解。此外，基于心理学视角，概念形式化是有一定内在差异性的，即：低层次和高层次。低层次仅限于知觉、记忆等方面，突出表现在简单识别、辨析相关概念。比如，区分函数中y与x是否为反比例关系，这类习题看似简单，学生能准确判断概念的结构或者内涵，但容易忽略概念或者命题本身。概念形式化的高层次应用主要是学生的思维与创新能力，多在解决实际问题中应用。考虑到不同问题设计的概念和命题差异性较大，因此解决此类问题是一个复杂的思考过程和计算过程。初中生需要借助实际问题，从中提取信息并重新萃取、激活、筛选、组合，最后将这些信息与问题关联起来，最后的计算也就是水到渠成的事情了。
　　以某一次函数应用题为例，乘坐火车时可以免费携带一定重量的行李。但超过免费托运重量后需要付费，由此可以确定行李费y（元）和行李重量x（kg）之间的关系，解题时可以快速列出函数公式，y=kx+b。此时根据其他已知数据，就可以快速计算出最终结果。但是，有些学生理解此类习题存在一定的困难。如果教师借助坐标图，以直观的形式表现出运费与行李重量之间的关系，那么学生们就能快速理解。因此，高层次应用属于个性化过程，学生借助已经储备的知识/结构构建出某个过程。正如此，我们认定概念应用的本质就是概念形式化，也就是从理性抽象转变为理性具体的过程，并且这个过程具有不可替代性。
　　结束语
　　综上所述，初中数与代数教学会涉及众多概念、公式。初中生的符号意识和符号应用能力不断增强，在学习和研究数学知识时开始接触更多的形式化内容。借助形式化可以将抽象的知识变得更具象，有助于提升学生的思维效率。其中，概念形式化是以概念为基础的，也是教学中不可回避的过程和环节。概念形式化是概念学习的前提，更是培养学生数学素养的基础。