【正文】  在小学数学教学中，“画图策略”是学生解题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，正确解决问题的目的。发展学生的几何直观是数学课程标准提出的重要课程目标之一。本节课教学是借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，助于学生直观地理解数学，探寻解决问题的思路和方法，从而提升学生的几何直观。在教学中，用示意图把抽象的数学问题直观地表示出来，进而使条件与问题之间的联系形象、生动地呈现出来，借助直观图分析数量关系，寻求解题思路，并在这一过程中不断积累解决问题的经验，感悟直观化的思想方法，发展几何直观，提高分析问题和解决问题的能力。
　　教学过程：
　　一、画示意图建立几何直观
　　师：今天我们学习画示意图解决实际问题，关于这个问题，你们有什么问题要问？
　　生：什么是示意图？
　　生：为什么要画示意图？
　　师：看来，同学们对这个问题有很多的想法，下面我们随着学习一起解决。
　　出示：校园里的长方形花园长8米，修筑校园时，花园的长增加了3米，这样花园的面积就增加了18平方米。原来花园的面积是多少平方米？
　　1.数据分析，找出分析数量关系的合理策略。
　　师：读一读，在题中你读到了哪些信息？谁来说一说？
　　生：长方形原来的长是8米。
　　生：花园的长增加了3米，花园的面积就增加18平方米。
　　生：求原来花园的面积。
　　生：条件特别多，数量关系复杂。
　　师：光看文字，感受不到条件和文字的联系，你用什么方法能让我们更清楚地整理出题中的条件和问题？
　　生：列表
　　生：画图
　　生：尝试列表或者画图分析数量关系
　　得出结论：列表不容易理解条件和问题之间的关系，画图比较直观理解。
　　师指出：画图也是解决问题的一种策略。
　　师：这题画线段图可行吗？
　　生：不可行
　　生：根据条件和问题，我们只能画长方形。
　　【设计意图：引导学生选择合适的整理条件和问题的方法，，凸
　　显了画图对分析数量关系的作用，有利于学生更充分地感悟和内化策略，提高解决问题的能力。】
　　2.完善直观图，感悟几何直观。
　　师：对于一些条件较多，数量关系比较复杂的问题，我们可以试着画图整理题目中的条件和问题，再借助画出的图示分析数量关系。






　　师：请各自在作业纸上画图，看一看，你有什么发现。
　　师：巡视，并对有困难的学生作必要的帮助和指导。
　　师：展示学生画出的示意图。









　　师：这是第一名同学的画法。
　　生：这幅图不符合，是宽增加3米，不是长增加。
　　师：这是第二名同学的画法。
　　生：这幅图也不符合，长和宽都增加了。题目要求只增加长。
　　师：这是第三名同学的画法。
　　生：画对了，但是没标上已知条件和问题。
　　师：怎样标上已知条件？
　　生：要在长方形的长边上先标8米。
　　生：长增加3米，就是把长延长一些，得到一个新的长方形。
　　生：由于长方形的长是8米，延长部分是3米，表示3米的部分要画得短一些。





　　师：随着学生回答，把图画完整，并标出已经条件和问题，规范画图的步骤和方法。
　　师：这里画出的图与上节课学习的画图有什么不同？
　　生：上节课画的是线段图，这节课画的是长方形。
　　生：上节课用线段图整理题中的条件和问题。
　　生：这节课用平面图形整理题中的条件和问题。
　　师：像这样的图，习惯上称它为示意图。（板书：示意图）
　　【设计意图：让学生先画示意图再展示各种不同的画法，意在帮助学生进一步学会画图整理条件和问题的方法，初步感知题中的数量关系。让学生经历借助示意图分析数量关系的过程，可以促使学生深刻体会示意图在解决问题过程中的作用，形成初步的策略意识，提高分析和解决问题的能力，从而发展几何直观。】
　　3.利用几何直观，探索解题思路
　　师：请同学们仔细观察画出的示意图，想一想，现在的长方形花圃和原来的长方形比，什么变化了，什么没有变化？
　　生：长方形的长和面积变了。
　　生：宽没有变。
　　师：求原来花圃的面积，要先求什么？先自己想一想，再和小组里的同学交流。
　　生：独立思考，并和小组里的同学交流。
　　生：汇报，必须要知道原来长方形的宽。
　　师：你是怎么想到求长方形的宽？
　　生：要求原来花圃的面积，长方形的面积等于长乘宽，原来花圃的长已经知道，所以要先求原来花圃的宽。
　　生：根据长方形的长增加3米，面积增加18平方米，可以求出增加后长方形的长（18÷3），这条长也就是原来长方形花圃的宽。
　　生：独立列式计算，并与同桌交流每-步计算所表示的意思。
　　师：指名汇报，并板书：
　　18÷3=6（米）
　　8×6=48（平方米）
　　答：原来长方形的面积是48平方米。
　　师：这道题，你想怎样检验？
　　师：根据学生的回答，板书检验的过程。
　　师：请同学们回顾上面的解题过程，想一想，是怎样画示意图
　　表示条件和问题的？这样有什么好处？
　　小结：当实际问题的数量关系比较复杂，不能很快找到解题思路时，我们可以用画图的方法表示题中的条件和问题，这样可以把复杂的数量关系用直观形象的方式表示出来，再借助示意图分析数量关系，找到正确的解题思路，
　　师：这就是我们今天学习的——用画示意图的策略解决问题。（板书课题：用画示意图的策略解决问题）
　　【设计意图：画图描述问题的目的不仅在于方便分析数量关系，发现解题思路，更便于让学生经历自主构建示意图的过程，并在这一过程中发展空间观念，提高几何直观能力。】
　　二、活用几何直观，画示意图解决问题
　　出示：四年级同学举行队列表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
　　生：读题，找出已知条件和问题。
　　生；完整地画出一个队列，并用
　　不同的符号表示黄、红衣服的学生。
　　生：数一数一个方块黄衣服有多少人
　　（16人），红衣服有多少人（9人）。
　　生：根据一个方块的示意图，列式计算：
　　黄衣服：16×6=96（套）
　　红衣服：9×6=54（套）
　　师：除了这个方法，还有其它想法吗？
　　师：启发学生在头脑中想象1个方队队列的样子。再选择是画完整一个队列，还是只表示其中一部分。
　　生：每个方块的最外层一共是4条边，每边有5人，一共是5×4=20（人），由于顶点的人数重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数，外围有20-4=16（人），再乘以6就是穿黄衣服的人数。只需要画内围的人数3×3=9（人），再乘以6就是穿红衣服的人数
　　生：每个方块内围三列三行就是3×3=9（人），
　　再乘6就是穿红衣服的人数，只需要画外围16个，
　　再乘以6就是穿黄衣服的人数。
　　师：同学的想法真有趣，在解决问题时，活用图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。













　　【设计意图：活用几何图形解决实际问题，着眼学生思维能力发展的高度，帮助学生进一步形成“在抽象中看出直观”的意识和能力。在实际教学中，我尽量做到讲在课堂，改在课堂，补在课堂，既要体现新课程的“新、活”理念，还要凸显”实在课堂”。处理好让学生想到画图、画好图、用好图和感受画图的好处。充分突出画示意图对解决这个问题的重要作用，从而逐步形成主动运用策略的积极心理。】
　　总之，发展几何直观能力要从直观教学开始，教师根据不同的教学内容有计划、有步骤地引导学生利用直观图形来解决实际问题，让学生的思维集中于用画图来表达题意，感受到画图能清楚地理解题意。然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图示说解题思路帮助学生获得清晰的数学概念的表象，逐步构建数学概念的视觉表征系统，形成准确感知现实世界的能力，使几何直观这一思想方法转化为学生个体的学习习惯。