【正文】  【摘 要】 二次函数y=ax2图象和性质让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体现“问题情境——建立模型——解释·应用与拓展”教学模式，有意识地培养学生自主学习·合作学习·探究学习的学习习惯。
　　【关键词】 案例；合作；模型

　　一、案例主题
　　教师精心设计教学情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体现“问题情境——建立模型——解释·应用与拓展”的教学模式。
　　二、案例实施过程
　　我们在学习二次函数y=ax2图象和性质时，设计了这样一个背景：某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部离地面高为4.4米，现有一辆载满货物的汽车欲通过该大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？






　　我是这样处理的：
　　探究出图像的性质后，引导学生
　　建立如所示平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=qx2
　　由已知得A点坐标是（-2，-4.4），把A（-2，-4.4）代入y=ax2
　　得4a=-4.4
　　A=-1.1
　　∴y=-1.1x2
　　当x=1.2时，y=-1.1×1.22=-1.584
  ∴D点坐标是（1.2，-1.584）
　　DE＝4.4-1.584＝2.816米
　　∵2.816米＞2.8米
　　∴汽车能顺利通过大门
　　处理完该题后，我在这里总结：由宽求高。我们由货宽2.4米，去求所需要的理论高度。
　　学生罗新程站起来说：既然能“由宽求高”，那么能不能“由高求宽”呢？罗新程的话音一落，引起了同学讨论：
　　当y=-2.8时  -1.1x2=-2.8
　　X≈±1.60
　　∴MN=3.2米
　　∵3.2米＞2.8米
　　∴汽车能顺利通过大门
　　同学们很高兴：我们用类比的方法，“由高求宽”也能解决问题。
　　学生邱功宇怯生生地站起来说：用“车宽货高”两个数据去求理论上所需要的抛物线大小是不是也可以呢？
　　于是同学们又热烈讨论起来：
　　设汽车恰好能顺利通过的抛物线形大门为y=ax2
　　当x=1.2时，y=-2.8
　　1.44a=-2.8
　　a≈-1.9
　　∴y=-1.9x2    
　　汽车恰好能通过的抛物线是y=-1.9x2  
　　由于∣a∣越大，抛物线开口越小，∣-1.9∣＞∣-1.1∣
　　∴汽车恰好能通过的抛物线形的大门比实际抛物线形大门要小，所以汽车能顺利通过。
　　同学们感觉到，把实际问题建立数学模型，用所学知识求解，其实很容易。
　　三、案例反思
　　我过去一直认为：学生惧怕二次函数。没想到，今天的这一节课，学生的表现让我眼前一亮。
　　其实，我们在教学中，引导学生探究得出知识结论后，要放手让学生去解决问题，让学生举一反三。
　　这节课，我认真地学习了数学课程标准，深入钻研了教材，准确地把握教材编排意图，认真备课，有意识地培养学生自主学习·合作学习·探究学习的学习习惯。
　　本节课的教法体现了让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体现“问题情境——建立模型——解释·应用与拓展”的模式教学的成功经验，体现了教师在教学过程中是组织者·引导者与合作者的作用。
　　学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学学生进一步体会到二次函数也是刻画现实世界的有效数学模型，体会到了数学的应用价值。
　　整节课以“轻松活泼·开放合作·自主引导”为基本特征，教师主要为学生创造了一个轻松的学习气氛，教学过程呈现一种比较愉快·流畅的特征，整节课学生与学生·学生与老师之间以”对话’.‘讨论’为出发点，以自主·合作为手段，以解决问题为目的，让学生在宽松的环境中学会了用二次函数解决问题，还发现数学不是空洞的，而是与现实生活密切联系的。
　　总之，在数学教学的百花园中，教师只要为学生布置好场景和路标，就可以让学生对课堂内容印象深刻，还可以自由地去数学的海洋里展翅飞翔！
　　参考文献：
  [1]九上教师用书
　　[2]数学课程标准
　　[3]《中小学数学》2021.5