【正文】  【摘 要】 《数学课程标准（2022）》指出：数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学教育将不仅仅是知识与能力的传授，更是一种文化、精神的传播，在数学教学中，通过对数学教材挖掘，追溯数学的发展史，凸显数学的理性精神，渗透数学的人文教育，体现数学的应用价值。通过对数学文化的传承和滋养，培养学生的核心素养，达到全面育人的目的。
　　【关键词】 数学文化；核心素养；培养

　　1、“数学文化”的定义与理解
　　汉语中的文化源于《易．贲》：“观乎天文以察时变，观乎人文以化天下”。其中“人文化成”包孕了“文化”的含义。《辞海》中的广义的“文化”指人类在社会实践过程中所获得的物质、精神的生产能力和创造的物质、精神财神的总和。狭义的“文化”指精神生产能力分数学文化就是在数学的发展过程中，随着数学知识的产生、生成、传播和精神产品，包括一切社会意识形态；自然科学、技术科学、社会意识形态。所以宋乃庆教授认为狭义的数学文化指将数学放在文化背景下进行宏观的反思；而广义的数学文化是以数学科学体系为核心、发其内在的思想、精神、方法和庞大的知识体系等所辐射、渗透和扩展到相关文化领域的一个具有强大精神与物质功能的系统。是数学知识、数学精神、数学思想、数学方法、数学思维、数学意识等数学文明的总和。
　　2、数学文化与核心素养
　　爱因斯坦说：“素养是一个人把在学校学到的全部知识遗忘以后所剩下的东西。”数学的核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合能力.把数学作为一种文化，对学生进行不断的渗透，让其去体验知识产生的过程，去感悟知识的价值和内涵，所以数学文化是培养数学核心素养的着力点，是学生数学核心素养发展的支撑。另一方面，数学核心素养的六个要素需以数学文化教育为基石，数学文化教育有利于培养创新精神，有利于理性思维的发展，有利于数学精神的渲染，有利于培养科学的审美观。具体如下图所示：








　　从图中我们可以看出，数学文化对个体的数学素养水平的影响可以分为两个途径：间接影响和直接影响。直接影响主要指学生在融入数学文化的数学课堂上能激发学习数学的乐趣和自信心，以及被历史人物的精神所感染，激发了探究精神和求知欲，这些习惯的养成渐渐的改变了他们的数学素养。
　　间接影响是个体在数学文化的接触过程中，通过对数学史，数学知识以及数学方法和数学思维，理解各种知识发生和发展的过程以及它们的本质，对知识理解的更加透彻；在解决问题的过程中，从数学文化中受到启发，得到借鉴，有效方便的解决问题，从而使得他们的逻辑推理素养，直观想象素养和数学建模素养得到提高，所以间接影响占了主导作用。
　　2.1品数学历史，育数学情怀
　　数学文化的发展可从人类历史的开篇追溯到今天，无论古今中外，都有着利用数学文化发展数学教育之传统。纵观中国数学发展史，刘徽的割圆术、祖冲之的圆周率、杨辉三角、赵爽弦图等熠熠生辉；李善兰、华罗庚、苏步青、陈景润、丘成桐等数学家的励志故事振奋人心；“鸡兔同笼”、“百僧百馒”、“韩信点兵”、“田忌赛马”等古代名题历久弥新……教师可在课堂教学中结合教学内容，讲授一些数学史的知识和反映数学家求真、智慧、创新、理性、探索精神的奋斗拚搏故事，使学生体会感受理性的精神、严谨的态度和科学的方法．数学史的教学既可以激发学生学习的兴趣和民族自豪感又可以培养学生的创新精神，引起学生对数学文化的关注。
　　案例 杨辉三角和两数和的乘方
　　活动一：展示象棋图片，让一位了解象棋的学生简单介绍象棋中过河后的兵的走法.
　　问题1：如果现在兵与将的位置如图所示，兵走到将的位置最短路线会有几条？
　　问题2：大家能否回答兵到图上这些红点的最短路线的条数？








　　设计意图：由象棋这个学生都熟悉的棋类游戏作为教学情景能激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习积极性，同时让学生感受到数学源于生活又服务生活，感受象棋文化。
　　活动二：杨辉三角中外历史简介
　　设计意图：从杨辉三角的中外历史再次激发学生的学习兴趣及民族自豪感。
　　活动三：探究杨辉三角与两数和的乘方展开式的系数关系.
　　计算（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4
　　问题1：请大家观察等式右边a的指数有什么特征？b的指数呢？多项式的展开式我们通常按照什么规则排序？
　　问题2：我们再观察等式右边每项的次数有什么特征？每项的次数是由什么决定的？











　　问题3：右边式子各项的系数与杨辉三角有什么关系？ 
　　师生行为：师生一起计算（a+b）1，（a+b）2，教师引导学生分析计算（a+b）3，（a+b）4的方法，再让学生动笔计算.教师引导学生分析每项a的指数，每项的次数，每项的系数，从而让学生自己发现杨辉三角与两数和的乘方展开式的系数关系，两数和的乘方展开式的书写规律.
　　例1：计算（a+b）5
　　练习1：计算（a-b）5
　　变式1：求（a+2）6中a4项的系数
　　问题4：（a+2）6可以被2整除吗？
　　问题5：今天是星期一，再过82天后是星期几？
　　例2：今天是星期一，再过87天后是星期几？
　　变式1：今天是星期一，再过8n天后是星期几？
　　2、探究杨辉三角自身数字规律
　　从横、竖、斜等多个角度观察杨辉三角，以小组讨论的形式探究杨辉三角的数字规律.
　　通过讨论能激发学生思维的火花，培养学生的表达与沟通能力还有与人的合作意识.由学生归纳规律还能提高学生观察和概括能力.
　　在数学教学中，将数学史的知识贯穿其中，教师把从数学史料中引出的数学知识作为一种重要的教学手段，又结合跟数学教材有关的概念、定理、思想方法产生和发展的历史知识背景，使学生们能够正确认识数学知识的本质，不仅提高和丰富了课堂教学水平，还让学生在欣赏中理解数学，而且体现了数学的整体教育性，更关心数学学习对人性的发展，对人格的完善。
　　2.2依数学文化，悟辩证思维
　　克莱茵说：“数学是一种精神，一种理性精神。”严谨性是数学的独持之美，所以数学的较高境界是“意料之外，却又在情理之中”。有关数学的辩证思维方法主要有：归纳和演绎，分析和综合，抽象和具体，历史和逻辑等，初中数学知识的体系采用螺旋上升的方式，同时知识前后联系紧密，也有大量从运动变化的角度阐述的问题，让学生感受数学知识内在联系、运动变化，为学生埋下辩证思维的种子，认识事物不断由感性认识上升为理性认识。例如，几何中的平行线的性质定理、三角形全等的判定定理等，每一句的内容是那么简洁严密，形式整齐，增一字嫌多余，减一字感不足；圆周角定理的证明中数学思想的博大、数学思考的美妙正是数学美的价值所在．
　　案例2：谁动了我的奶酪——欺骗眼睛的几何问题
　　将图（1）中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图（2），计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，真不可思议！







　　这显然不可能，那问题出在哪里？我们如何找到问题？
　　方法一：做一做我们在白纸上将正方形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。
　　实验失败→改进（能不能不操作）→转化（数学问题）
　　方法二；建立坐标系，计算一下长方形对角线的k和正方形拼接各片相应边的k，比较一下就会清楚地现图（1）是无法拼成图（2）。
　　继续思考：
　　1.观察问题中涉及到四个数据5、8、13和21，有什么规律？这能用来解释问题吗？
　　由5+8=13，8+13=21发现斐波那契数列，即它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。
　　2.这个规律能继续推广吗？如何推广？（用字母表示数）
　　斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：b2=ac±1。其中b2表示正方形的面积，ac表示长方形的面积。
　　3.上题中的斐波那契数列是以1，1两数开始的，若将斐波那契数列推广到从任意两数开始。如2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会发现多得或丢失4个单位的面积。若再推广到用a、b、c表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：a+b=cb2=ac+x
　　数学本是一部不断创新探索的历史，从实数到复数，从有理数到无理数，从笛卡尔解析几何到牛顿的微积分理论，均为思想的升华，理论的开拓，思维的创新充分挖掘数学文化中所蕴含的创新价值，鼓励学生敢于质疑、勇于创新，创造性地解决多种问题，培养学生的创新意识和探索精神。
　　2.3.融文化入境，显数学应用
　　数学文化的意义不仅仅在于知识本身和它的内涵，还在于数学的应用价值，数学的核心理论都是在人们生产、生活实践中得以发展并对现象本质规律的高度抽象概括和数学化，所以数学源于生活但又高于生活。教学中我们应该有意识地结合学生已有的知识框架，增强数学的应用性，将数学知识生活化，提升学生数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养的发展。
　　案例3：影子中的数学
　　问题导入：在现实生活中，人们有时为了测量一些建筑物的高度，由于无法直接测量，请你如何利用以学的知识来帮助建筑工人确定建筑物的高度呢？
　　出示情景：阿科玛部落（Acoma Pueblo）位于新墨西哥州（New Mexico），是美国最古老的村庄，整座村庄建立在巨大的岩层之上，素有“天空之城”的美誉.它以美丽的陶器和独特的建筑而闻名.图13-1是这个村庄主街道的典型建筑，当地居民一般是通过户外的梯子直接进入房屋的二层.已知图13-1中左边梯子在太阳光下的投影如图13-2所示，点I，A，E在同一条直线上，横档AB的影子是CD，横档EF的影子是GH，CG=120cm，AC=50cm，EG=80cm，求房屋IG的高.










　　1．深入理解题目
　　因为分辨出实际问题中的概念、条件、未知量是比较困难的，所以我们有必要多读几遍题目，做到真正理解题意，下面就让我们开始这项工作吧．
　　（1）挖掘题中的隐含条件
　　线段IE在墙上的投影是线段IG；点A，E的投影分别是点C和点G；因为太阳光线可以看作是平行光线，所以AC∥EG.
　　（2）抽象成一个数学问题
　　已知，如图13-3，在△IEG中，AC∥EG，CG=120cm，AC=50cm，EG=80cm，求IG长.
　　2．寻求有用思路
　　（1）进行必要的联想，我们以前见过类似的图形吗？在学习哪些知识点时见过？要引入辅助元吗？
　　（像这样的问题我们可以提出很多，但我们必须学会从中筛选出一些与问题联系更密切的信息.）
　　（2）筛选信息
　　我们在学习“平行线”、“勾股定理”、“相似三角形”等知识时都见到过类似的图形，经过仔细地分析发现，单独地利用“平行线”的相关知识是不能解决这个问题的.又因为图中没有直角，那么用勾股定理来解决估计也有些困难.再仔细观察，图中有相似三角形吗？有！△IAC与△IEG相似，依此，我们很容易得到等式■=■，等式中有我们要求的未知量IG，又因为IC=IG-CG.此时我们已经找到了解决问题的思路了！
　　《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的……”。“数学很有用”，它是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这正是数学的魅力所在。因此在学习数学的时候，从实际生活引导出来的数学，重点让学生从实例中体会数学应用的基本途径，对各种问题以“数学方式”进行理性思维，从多角度探寻解决问题的方法，以数学建模为载体，培养学生思维能力、实践能力，创新能力，从而真正理解和掌握数学核心素养的内涵。
　　数学作为人类的一种文化，它在教育中始终有着独特的地位，在提高学生的逻辑推理能力、分析判断能力、想像力和创造力上具有其他学科都无法替代的重要作用。在教学过程中，我们把提高学生素养放在第一位，通过数学文化中数学史与数学美的学习，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值有进一步的认识，使学生有兴趣和动机、自信与意志、态度与习惯等去认识与学习数学。这是发挥数学文化价值的重要体现。
　　参考文献：
　　[1] 张奠宙，梁绍君，金家梁.数学文化的一些新视角[J] .数学教育学报，2003，12
　　[2] 刘兼，孙晓天.数学课程标准解读[M] .北京师范大学出版社，2011
　　[3] 中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准 （实验稿） 》[S] .北京：北京师范大学出版社，2011
　　[4] 范良火主编.义务教育课程标准实验教科书·数学 [M] .浙江教育出版社，2013，7
　　[5] 黄新民.初中数学课堂创新教学理论与实践[M].浙江大学出版社．90—93页，2003．2
　　[6] 赵菁蕾，张维忠．数学新教材中的数学文化[J].中学数学教学参考（初中），2006，7
　　[7] 田翔仁.趣味数学百科图典[M].江苏少年儿童出版社，2008，2
　　[8] 纪艳华.高中数学课堂教学渗透数学文化的实践研究[D].东师大硕士研究生论文，2006
　　[9]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M] .北京：人民教育出版社，2006，10