【正文】  【摘 要】 在教学如何积极调动每位学生的参与度，引导学生初步掌握分类讨论、方程思想和数形结合等数学思想，继而扫清障碍，为今后的几何动点的学习奠定基础。
　　【关键词】 线性动点；思维障碍；解题能力

　　1、问题提出
　　七年级的线性动点问题是近几年期末测试中常见的题型，它涉及到数形结合、分类讨论和方程思想等数学思想，具有一定的思维高度，相对于七年级的学生来说是有一定的难度，因此学生的得分率并不高。而教师也关注到这种现象，往往在教学中也做了相应的调整，但效果并不是十分理想，因此分析学生对于线性动点问题存在的思维障碍，以及如何在七年级培养学生解决动点问题的思维能力尤为重要。
　　原题呈现：
　　（温州2022年七下期末第23题）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C为数轴上一点，点C到点A的距离是点C到点B的离的■.




　　（1）点C在点A的左侧，求出点C所示的数
　　（2）若点C在点4的右侧，求出点C所表示的数.
　　2、问题剖析与学生解题思维障碍分析
　　根据测试卷及访谈的结果分析，总结出初中学生在解决线性动点问题感到困难的原因主要有：
　　学生方面：
　　（1）绘图能力欠缺
　　缺乏利用数形结合解题的意识
　　缺乏运用分类讨论思想的能力
　　缺乏运用方程思想来解题方法
　　教师方面：
　　教师在实际的教学中对于“动点问题”的多媒体的利用率不高；
　　对于“动点问题”的教学没有有效的教学模式，大多采用讲授法让学生被动的接受，无法调动学生学习的积极性；
　　七年级的线性动点问题，起点较高，老师没能做到浅入深出，头开得不好，学生对今后学习动点问题会有深深的恐惧感。
　　3、深入教学，扫除障碍
　　初一的动点问题是初中几何动点的入门，此时初步培养学生的动点思维显得尤其重要，为后进一步学习相关的图形的动态变化奠定了基础。对于初一学生来说，动点问题主要以数轴为载体，常见的有单动点问题和双动点问题，主要涉及到的知识点有线段、中点、翻折等知识点。下面就七年级常见的几类线性的动点问题，谈谈在教学中是如何培养学生几何动点思维。
　　类型一：单动点
　　例1：如图，数轴上两点A和B分别表示1和-2，点P是数轴上的动点，当PB=3PA时，求P点表示的数.


　　该题是一个单点线形动点问题，如果在教学中开始就引入设元列方程，相对于初一学生来说，估计没几个能听得懂.因此，在教学中，我设计了五个问题并做了及时的归纳。
　　问1：求线段AB的长.
　　此问的目标是归纳已知数轴上两点表示的数，求线段的方法。
　　问2：点P是数轴上一个动点，请在图形上画一个点P.
　　笔者认为：这是一个非常重要的步骤，并且要给学生足够的时间反思。教师在展示P点不同位置时，再追问为什么会有不同位置，能分成几种类型，可让学生小组讨论，并画图和归纳。能促使学生思考为什么会有不同位置，不同位置哪些线段表示会不同，继而给出问题（3），让学生结合图形，分别指出会变与不变的线段，动点表示的数也是会变的。
　　问3：请说说图中会变的量和不变的量（在教学过程中，可结合几何画板）.
　　问4：你是如何表示会变化的线段.
　　用字母表示动点所表示的数，用含字母的代数式表示因动点位置变化而产生的线段，初次接触到这种题目，学生会是一头雾水。这种数形结合的思想相对于初一学生来说，来是就是一个难点，此时的教学更应该让学生明白会变的量可用字母或含字母的代数式表示，初步懂得数形结合思想。
　　问5：等量关系是什么？如何列出方程？
　　有前面的4个问题做为铺垫，最后方程的给出自然是水到渠成。
　　类型二：双动点
　　例2：如图，数轴上两点A和B分别表示1和-2，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴半轴方向运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴半轴方向运动，设运动时间为t，
　　①当QB=3PA时，求t的值。
　　②当点B沿着其中的一动点翻折时，恰好与另一个动点重合，求t的值。


　　动态几何问题就是研究在几何图形的运动过程中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性。而初一的学生初次接触到几何动点问题，此类题涉及到一定的数形结合、分类讨论思想，如何思考这类问题，从哪里入手，是学生首先要思考的问题。笔者认为首要任务是要弄清图形中的变与不变的量。从历届学生的试卷分析中看到，学生的思维障碍主要是绘图和分类讨论，而动点问题需要自己画静态图，而动手画图是当下要培养的习惯，全方位画出各种图是当下要培养的能力。在教学中，放慢速度，让学生自己画，同学之间小合作着画，总之，强调一定要画，每人都得画。在画图的过程中，会逐步发现会变的量，与不变的量，理解为何为分类，按什么进行分类，进而突破动点问题中缺乏分类讨论和会图能力的障碍，初步培养分类讨论的习惯。在这种教学过程中，教师应调动班级学生的学习积极性和主动性，在参与学习过程中达到行为的参与、思维的参与、情感的参与，让学生在课堂上充分发挥出主体作用。
　　近几年，中考数学中的动点出现的频率极高，在教学过程中老师讲完了，学生可能会这道题会，可是遇到下一个题还是不能迎刃而解；学生对“动点问题”的最深印象就是“难”，遇到题，不知道从何下手。因此，在初一初步接触到动点问题，在教学过程中，应让学生参与画，让学生明白为什么要分类，按什么分类，及时归纳解线性动点问题常见的步骤和思想方法是非常有必要的，这对于今后培养初中学生对“动点问题”的分析问题和解决问题的能力具有着重要的现实意义。
　　参考文献：
　　[1]初中数学动点问题的解题策略 [J]读与写杂志，2012（3）：127
　　[2]初中生几何图形学习困难的成因分析及对策[J]科学大众.科学教育，2014（5）：22