【正文】  【摘 要】 基于初中数学课堂教学中知识生成的“源”意识和学生内化、建构知识发展的需要，本文以建构主义理论为基础，继续对支架式教学模式进行应用探究，并从概念、合作、例题三种长线铺垫出发，帮助学生“铺远路搭长桥”，搭建更具系统、稳固和伸展性的支架，助力学生对新知识内化的效率，不断扩充其越加合理、完备的认知结构。
　　【关键词】 长线铺垫；初中数学；支架式教学

　　经常有数学教师抱怨，某个概念，某个性质、法则、公式或者某个类型的习题讲解了多少遍，答案已经很显然的，甚至一模一样的…还是会出现学生不明其理，不会表达，不会解题等各种意想不到的情况出现。究其原因，抛开学生因素从教师方面考虑，应该是讲授该知识时的“源”背景不够丰富、支架点有所欠缺导致架构不完善，也就是说现有近期支架不足以帮助学生内化知识，从而克服某些思维障碍。
　　长线铺垫是指教学中铺陈出新和推新引旧时，教师利用跨章节、学期或年段的关联知识引导教学，使学生更易、更快的内化新知识而做的铺垫，包括了长线支架式教学铺垫。其重在潜移默化的培养学生的数学眼光、数学的思维等核心素养。在本文中，笔者主要针对探索新知方面，将长线铺垫分解为概念型、合作型和题例型三种类型讲述教学策略。
　　（一）概念型支架铺垫
　　概念教学一直都是初中数学教学的重点，数学概念是知识体系的重要组成，也是定理、公式及法则等的源头。概念内涵掌握的深刻与否，直接影响当堂课效率及长线横向章节关联知识的学习效果。从长远看，概念系统构建的是否完备和优化，影响着学生抽象、推理、直观等核心素养的形成。要揭示概念本质，提高学生应用的灵活性、准确性及迁移能力，就需关注概念的生成和演变过程。数学来源于生活，因此概念生成教学即使再抽象，教师也要想办法找到它在生活中的“影子”（最好是学生已有的认知形象），然后呈现概念的各种应用场景给予学生充分的练习，最后会进行自主探究学习。
　　案例1：七上乘方概念教学时是通过类比小学里学过表示正方形面积用“边长的平方”、正方体体积用“棱长的立方”，如5×5×5记做53，同样为简化算式也把若干个相同因数相乘，到一般把a×a×…×a记做an，从而引入乘方概念的。在此处，可穿插具体例子来揭示乘方应用的本质：相同因数的组合形式。




强调乘方运算可以拆成多个乘方运算的积，针对七下幂的性质引而不发，让学生形成乘方可以拆变的潜意识。
　　同时，该铺垫也为用科学记数法表示的数及运算进行灵活变形技巧提供支持，如：0.78×105=7.8×10？，（2×103）3=？…甚至，它对科学课中单位变形、化简和换算等知识的掌握更能让学生得心应手。
　　（二）合作型支架铺垫
　　合作型铺垫是指教师充分利用合作学习环节的内容加以拓展形成支架，通过合作交流探究，归纳出发现新知并加以适当拓展的建构过程和积累经验方法、技巧，促进学生的认知内化的铺垫。学生利用该铺垫形成的认知结构，就可以在以后碰到该类似问题能条件反射的进行自主探索和分析。
　　案例2：数无形时少直觉，形少数时难入微。实数的具象化就是通过合作学习中图形面积问题得以解决，在生活中找到了原形，使学生对实数本质有了真正理解，体会了“数不离形”的意义。该课时笔者又分成两节课来完成，第一节专门类似■的实数生成与图形联系，第二节才学实数的取值问题与概念、分类等。这里重点对第一部分做了长线铺垫。
　　首先，通过学生把两张相同正方形纸各剪一刀，尝试拼一个大正方形，如图1和2拼成图3，并归纳：“四个相同等腰直角三角形把四个直角拼在一起就成为大正方形”。
　　之后，让学生在边长1个单位的2×2方格（图4）中尝试画一个正方形，大部分学生都会迁移刚才的方法连四条对角线得到ABCD，但也有不从格点作连结而成A’B’C’D’，虽说不出为什么是正方形，教师应鼓励其方法的可行性，只不过理由需以后才会学习。正方形ABCD面积与网格总面积有什么关系？四边形A’B’C’D’呢？能直接求吗？四周直角三角形形状大小如何？直角三角形面积如何求？四边形A’B’C’D’转化成求什么？再归纳：面积问题常用思路割补法或和差法来分析。面积和差法：外围正方形面积减去四周四个相同的直角三角形，（更一般，过各顶点的长方形面积减去四周形成的三角形面积），这在九年级有关网格内求图形面积或用函数表达式表示图形面积的问题等有较多应用。













　　接着，既然正方形ABCD面积为2，那么它的边长是多少，怎么表示？得出：只要构造面积为2的正方形，就能得到■长度的线段长。类似■、■…是不是也可以这样操作？再看图4-1中，尝试画一个面积为5的正方形？引导：网格总面积9-？=5得出：只要外围构造出四个面积为1的直角三角形，即得9-4=5。从而得到长■的线段。最后，留问给学生“图4-2中你能得到怎样边长的正方形？”并课后尝试完成。归纳：要得■，只需能在比n大的网格中减去外围四个面积相同直角三角形后的差为n即可。
　　最后，设问：如何在数轴上想找到■和-■、■和-■…这样的点？引导：数轴上点与到原点O的距离有怎么的转化关系？以原点为顶点作一个以单位长度为边长的正方形对角线长多少？进而教师用圆规示范作出■和-■对应的点，那么其他点怎么取？让学生说一说，画一画。
　　支架优化：为更具长线效果，继续铺垫：长度为■、■的线段在网格中什么位置？要得到一格、两格的对角线长，还能更简单些，只要做什么图形？直角边长度怎么取？补充问：■呢？观察：直角边1，2对应第三边为■；直角边1，3对应第三边为■；你能发现什么规律？并猜猜，要得到■所需直角边为多少？归纳：通过支架优化，把知识架构到直角三角形勾股定理内容上来，直接积累了活动经验，成为学生的知识源。当然，不需展开，只做浸润，刻画形象，增强意识。     
　　（三）课例型支架铺垫
　　课例型铺垫是指在发挥课例的新知应用示范作用的同时，充分挖掘其深层次蕴意，进行更远指向形成潜意识，初步刻画关联新知识形象，积累学习活动经验、方法的铺垫。课本中的例题可看做知识、技能、思想、方法联系在一起载体，有溯源性、示范性、延展性等特点。例题教学对学生起着潜移默化作用，并深刻感受、逐步学会数学思维，形成数学素养。
　　案例3：例 已知方程3x+2y=10
　　（1）当x=2时，求所对应的y的值；
　　（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；
　　（3）用含x的代数式表示y；
　　（4）用含y的代数式表示x；
　　（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？ 
　　（6）写出方程3x+2y=10的三个解.
　　这是七上二元一次方程的一道例题，该题既能上串代数式的值、一次方程解法，又可以下连一次函数，对一次函数本质的理解和应用非常有帮助的题目。笔者设长线支架如下：
　　 1.设问：该方程3x+2y=10是什么方程？你能求出它的一个解吗？你怎么求的？分别让几个学生尝试，同时完成了问（1）、（2）。发现：①每个x的值都有唯一个y的值与之对应，反之，亦然；②x、y是可变量；③先取x的或y的一个值后，都是再移项，最后系数化1求得另一个未知数的值，在重复同样的算法；通过发现，让学生有了“因变而变”函数意识轮廓，为到时候形成一元一次方程到函数表达式的转化思想奠定基础。
　　2.再问：如果把x当已知量，如何用代数式表示y？回顾一元一次方程解法，可得y=（）■.这可谓之“方程变形”。尝试变形：用含y代数式表示x。并填表：




　　算出x每取一个值时代数式的值，并比较：每代一个x值后再解方程，还是写成变式y的代数式再代入计算，哪个简单？学生从中体验了等量代换思想和算法公式化的优点。
　　3.观察表中的计算结果，该方程有多少解？还可以让学生说说解是正整数的有几对？感知了变量取值在无限与有限在一定条件下的转化，体验了辩证思想。另外，还可以鼓励学生发现表中x的取值和对应y的取值变化关系，渗透了二元一次方程中两个未知数变化的单调性，也与一次函数图像性质进行了长线链接。
　　这种跨章节、学期和年段的长线铺垫有助于更好地落实数学核心素养，但是长线支架没有短线支架明显效果，它重在“慢工细活”，重在潜移默化，学生的数学眼光、数学思维和数学的语言表达等素养，更多的是在后期才体现出来。需要教师针对学生已有认知水平、经验基础，在选材、设置、延展等环节做的尽可能科学合理如时限长、切入点、展开面及目的性等都应深入探究。
　　以上仅仅是笔者教学中在长线支架铺垫的三个类型，事实上教学中很多环节可进行支架搭建，只待教师有心去发现、探研。长线铺垫、经验积累是笔者在教学中始终力所能及去做的，但限于思维局限性，很多内容还需在今后教学中不断去探究、挖掘和梳理，逐渐形成学生联系看问题及主动探究意识，最终，产生量变到质变的效应，从而提高学生自主解决新问题的探究、解问能力。
　　参考文献：
　　[1]范习昱.数学教学研究，2014，4（4）：6-8.
　　[2]王海珊.教与学的有效互动——简析支架式教学[J].福建师范大学学报：哲学社会科学版，2005，1（3）：140-142.
　　[3]李芒.建构主义到底给了我们什么[J].中国电化教育，2002（6）.
　　[4]盛伟，张伟平.从系统方法的视角看支架式教学的实践[J].当代教育科学，2011（20）.