【正文】  数学单元整体教学核心在于结合学生的思维模式，以学生的基础为出发点，教师从整体的全面的方向去看待教学，发掘数学学科的学习本质，在教学过程中培养学生的核心素养，增强综合素质，归根到底就是要调动学生的主体能动性。
　　单元整体教学是在教学整体观的指导下，对教材进行整体策划和系统设计，对教材中具有内在联系的内容进行结构加工和整合处理，从而优化教学效果的教学设计。文章结合人教版初中数学教材，分析了单元整体教学的内涵，在整体观与系统观的指导下，结合初中数学知识内容的迁移、转化及梳理，探究教学过程中单元整体教学的有效策略，希望能以此使学生变点状学习为整体性学习，把握知识的内在联系，建立知识结构体系，培养系统性思维，进而促进学生数学学科核心素养的发展。
　　又如，在教学“平面图形的性质”时，教师可以“等腰三角形的性质”为基础，抽象归纳“平面图形的性质”的研究思路和方法：一是从图形的边、角、内部的特殊线段（高、角平分线、中线、对角线等）的数量关系和位置关系，以及图形的对称性等方向展开研究；二是引导学生进行发现、猜想、验证、证明、归纳，积累猜想和验证的经验；三是用文字语言、图形语言、符号语言表达；四是掌握证明猜想的方法（如证明“角相等”、证明“垂直”等）。教师引导学生按照这一思路，主动探究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，能够提高学生的学习和分析能力。
　　“数形结合”的思想在解决数学综合性的题目中具有举重轻重的作用，这种思维方式对拓展学生的思维广度和深度意义重大，为学生提供了解决问题的有力工具。对于很大部分学生来说，计算类的题目掌握的比较好，因为计算有步骤，有固定思路；而对于函数的综合问题就很惧怕，因为他们觉得这类题目思路无形无踪，无迹可寻，不得要领。对于这类学生来说，让他们感受到解决此类题目也是可以 “有形有踪”显得尤为重要。以反比例函数综合为例，让学生感受到借助“形”是可以轻松解决反比例函数综合题目的，从而构建一个更完备的思维网络。
　　“数形结合”是非常重要的数学思想，它可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它对拓展学生的思维有着难以估计的作用，是学生解决问题的重要途径之一。很多学生认为“数形结合”很高深，很难掌握，对它望而生畏。下面就以反比例函数综合题目为例，让学生知道“数形结合”也是可以很接地气的，他们完全有能力用“形”去轻松解决反比例函数综合题，进而加密自己的思维系统，提高思考能力。本文希望通过反比例函数综合题目这样的一个小切入口为例，希望可以达到抛砖引玉的作用，令学生在初三的复习阶段，可以用宏观的思想指导自己把“数”和“形”两方面的内容串联起来，从而达到对知识的内化、升华。
　　很多学生对“形”的印象是一种抽象感觉，心中就产生一种惧怕心理。其实“形”归结起来就是由“点、线、面”构成的世界。点生线，线生面；反过来，由面求特定的线，由线再求特定的点。只有帮助学生在函数的背景中理清了它们之间的互生、共存关系，那么很多综合性的题目都可以水到渠成的想到解决的办法。
　　在几何图形中最基本的要素是“点”，可以说：在几何的世界里，“点”生万物。点在坐标系中是由横坐标、纵坐标体现的，这么简单的一个构成，相信很多学生掌握它都是没问题的，这就可以毫无障碍地把学生领进函数的大门。
　　一个“点”可以解决什么问题呢？可以找到横线段的长=|x|、竖线段的长=|y|；可以求经过它的线（正比例函数、反比例函数的解析式）。两个“点”又可以解决什么问题呢？ 可以找到横线段的长=x右-x左，竖线段的长=y上-y下；可以求经过它的线（一次函数的解析式）。也就是说，点可以生线。
　　“线”体现在一次函数和反比例函数的图象中，又可以解决什么问题呢？可以反过来求一些特定的点；可以求线所围成几何图形（三角形和四边形）的面积和周长。函数图象就是一条线（直线或曲线），线可以反过来求线上的特定点，线还可以继续生“面”。
　　“面”可以解决的问题就多了。可以产生全等三角形，相似三角形，直角三角形，特殊四边形，这样子就把初中的几何图形都网起来了。下面我们以一个例子来感受一下“点、线、面”在窜通反比例函数几何综合方面是如何操作的。
　　例1：如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=■（a≠0）的图象交于A、B两点，且一次函数分别交x轴，y轴于点C、D，已知A点的横坐标为1，OC=1，OD=3。









　　（1）求一次函数和反比例的表达式？
　　分析：利用横线段和竖线段长得到点的坐标。
　　由OC=1，OD=3，得点 C（-1，0），D（0，3）。
　　再由两个点求直线的表达式为y=3x+3
　　然后由一次函数表达式求特定点A（1，6），再由点A求双曲线的表达式为y=■
　　这个小题体现了“点”、“线”之间的互依互生的关系。
　　（2）求△AOB的面积为？
　　分析：△AOB是由三个点构成的，而面积的计算无非是找到一些横线段和竖线段做为三角形的底和高进行计算。所以我们需要用到点A、B的坐标，来找横线段，竖线段。（有时需要加上点C的坐标或者点D的坐标）。
　　方法一分割法：S△AOB=S△AOC+S△BOC。
　　方法二补形法：S△AOB=S△AEB-S△BFO-S△AGO-S四边形OFEG








　　想找横线的就找点的横坐标，想找竖线的就找点的纵坐标。
　　例如，BE=xE-xB=xA-xB； AE=yA-yE=yA-yB
　　顺着这个思路找想要的线段长，便可计算出所求的面积。这里体现了点生线，当求线段的长时，一个点不够用就利用两个点；线段的长进而求面积。
　　（3）点P在线段AB上，若S△AOP:S△BOP=2:3，则点P的坐标为？ 
　　分析：△AOP与△BOP不相似，那它们的面积比可以产生什么结论呢？很多学生会根据第二问的结论直接把△AOP与△BOP的面积分别算出来，但是往下的思路就会显得很混乱，不知道该如何继续算P点的坐标。一个点的坐标是对应横线段和竖线段的长，所以我们自然想到从P点向x轴或y轴方向作垂线，如图所示。










　　由等高三角形的面积比，我们可以得到结论，AP:PB=2:3由线段的比进而可想到相似三角形△BPM与△BAE的相似比为3:5，这样就比较容易得到竖线段PM的长，然后PM-MN可得点P纵坐标，把纵坐标代入直线AB的解析式便得点P的坐标了。这里体现出面积比生出线段比，由线段比再构造相似三角形的比，从而得到横线段或竖线段长，最终可达点的坐标。
　　“点、线、面”的互生互依关系，在函数背景中发挥的作用可提炼成下图来反映。






　　对于思维比较活跃的同学，解决这些函数问题可以随手拈来，但是对于大多数普通学生来说，本身对“函数”两个字都已经很惧怕，以“点、线、面”作为切入口可达到“以不变应万变”的效果，对于他们来说无形中就增加了解决问题的信心，从而提高触类旁通的能力，形成比较系统的知识网络。