【正文】

      教学内容：

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70——71页。

　　教学目标：

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2、通过操作、观察和探究等过程，掌握用枚举法、假设法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。

　　3、通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。

　　教学重点：让学生初步理解“抽屉原理”并会应用。

　　教学难点：理解“至少”的含义及“抽屉原理”。

　　教学准备：相应数量的笔、文具盒。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新知

　　1、游戏导入：同学们玩过扑克牌吗？取出两张王牌，在剩下的52张牌中任意取出5张，不看牌面，我敢肯定地说：这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？（理解“至少”的含义。）

　　2、师指出：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个奥秘。

　　(设计理念：教师从学生熟悉的“扑克牌”游戏入手，让学生初步体验不管怎么摸，至少有两张扑克牌花色是相同的。激发了学生探究兴趣，教师开门见山揭示出课题，能很开抓住学生的注意力，使学生产生“疑而不解，又欲解之”的强烈愿望，这是进入本节课学习活动的良好开端。)

　　二、自主操作，探究新知

　　(一)、出示例1：4枝笔，3个文具盒。

　　师：4枝笔放进3个文具盒中一共有多少种放法？

　　1、自主思考

　　（1）独立思考：怎样解释这一现象？

　　（2）小组合作，拿笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

　　2、交流讨论

　　学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

　　（设计理念：课堂上给学生充分的展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指导，引导初步学生建立“抽屉原理”的一般模型）

　　3、比较优化后请学生继续思考：

　　如果把6枝笔放进5个文具盒里呢？

　　教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二种（假设）方法有什么优点？

　　请学生继续思考：

　　把7枝笔放进6个文具盒里呢？

　　把10枝笔放进9个文具盒里呢？

　　把100枝笔放进99个文具盒里呢？

　　你发现了什么？

　　引导学生发现：只要放的笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝笔。

　　（设计理念：为学生提供主动参与的机会，让学生通过摆一摆，写一写，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟用平均分的方法分更容易发现和理解“总有一个笔筒中至少可以放几枝笔”的存在现象。教师充分调动学生的各种感官参与教学活动，让学生在感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象的基础上，诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而发现这一数学原理。）

　　（二）、发散性探究规律

　　师：如果把5根笔放进2个文具盒里，不管怎么放，怎样一个文具盒里至少有几根笔呢？假设法验证。

　　把7根笔放进2个文具盒里，不管怎么放，怎样一个文具盒里至少有几根笔呢？

　　把9根笔放进2个文具盒里，不管怎么放，怎样一个文具盒里至少有几根笔呢？

　　把10根笔放进3个文具盒里，不管怎么放，怎样一个文具盒里至少有几根笔呢？

　　师根据学生的回答板书除法算式。

　　引导观察：你发现了什么？

　　试一试：如果把101笔放进5个文具盒里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　（三）、小结规律，板书课题。

　　“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷发现后并应用于解决问题，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”。同学们会应用这个规律吗？

　　（设计理念：在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。培养学生得问题意识让学生借助直观和假设法最核心的思路“有余数除法”形式，使学生更好的理解抽屉原理解决问题的一般路。）

　　三、灵活应用，解决问题

　　1、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？

　　2、某小学有367名学生，试问至少有多少学生的生日在同一天？说明你的理由》

　　（1）学生独立思考，自主探究。

　　（2）交流，说理。

　　四、畅谈感受，教学结束

　　通过这节课的学习，你有什么收获和感受？

　　（设计理念:通过让学生谈感受，能了解学生在学习过程中的得与失。）

　　教学反思

　　数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　1、经历“数学生活化”的过程。

　　本节课运用“感知模型——建立模型——验证模型——应用模型”这一模式，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

　　2、提供探索空间。

　　本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个盒子中，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

　　3、注重引导提升。

　　本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4枝铅笔放入3个盒子”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。

　　不过在教学的整个过程中，也难免会出现一些不当的小细节，如学生作业时发现少部分学生没有很好理解“至少有几个会放进同一个盒子里”的意思。没能正在理解“抽屉原理”。只能进行简单的求值计算，不能解释生活中的实际问题。由于此内容属于奥数内容，理解起来较难，在今后的教学中要想法将这一难点突破，既让学生感受到奥数知识的奥妙，又让学生感受到学习奥数知识的乐趣。