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  《义务教育数学新课程标准》大纲中要求：教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特性和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的契机，让学生在观察，操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。所以，数学开放题顺应数学课堂教学改革的需要应运而生，它被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型，是积极推进素质教育，培养学生创造能力的极佳切人口。

  一、开放性习题的特点

  从结构形式上看，开放题具有以下的特性：

  非完备性 开放题中，要么条件不充足，要么结论被隐去，要么解题方法和依据不明确，因而其组成要素是不完备的。

  不确定性 或者条件可能是多种多样的，或者结论是不确定的，或者解题策略或依据是不唯一的，或者只是给出一定的问题情景，其条件、解题策略和结论均需解题者在情景中去设定和寻找。

  从解答过程和解题策略上看，开放题具有以下的特性：

  发散性 解答开放题时，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案，因而思维方向和模式呈现出发散性。

  探究性 开放题的解答没有固定的、现成的模式可循，必须经过主动的思索，自己来设计解题方案。因而，开放题的解决需要具有大胆的探索精神和一定的探索能力。

  层次性 开放题解答的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生需求，使他们都能在自己的能力范围内探索问题，从而体现出层次性。

　　我们依据开放题的这些特性来进行开放题的设计和运用实践。

  二、参与对象的层次性

  开放题的解答方法和结果往往是多种多样的，但是开放题并不是面向少数尖子生的难题、偏题、怪题。设计问题时，必须考虑使其中有些方法结论一般学生都能得出，有些方法则可能只有尖子生才能得出，也就是说开放题应充分考虑参与对象的层次性。它的低起点能照顾差生的解答水平，使他们积极动脑，它的多层次又能鼓励优生去寻求更好的解答，从而确保个体的有效参与，使全体学生各有所得，均有发展，最重要的是使每个学生都能体验到成功，培养和保护学生学习数学的热情与信心。例如：有一块长方形空地，长8米，宽6米，现要在这块空地上建造一个花圃，使种植花草部分的面积占整块空地面积的一半。你打算如何设计花圃的建造方案?

  三、问题内容的宽广性

　　问题内容的宽广性原则是指问题涉及的事件不仅为学生所熟悉，而且知识面应当宽广，它不仅仅涉及数学内容，而且涉及日常生活与其他学科内容，将学生在日常生活中接触过的与数学知识有关的内容加以提炼，设计成开放题。例如：笔者曾经在教学“乘法应用题和常见的数量关系”前，创设了这样的生活情境：小芳家开了一个小商店，小芳正替爸爸站柜台卖东西，来了一位叔叔。

  叔叔：小朋友，我买4支铅笔，2个篮球，4千克糖。

  小芳：铅笔每支4角，篮球68元1个，糖每千克12元。

  叔叔：一共要付多少钱?请开张发票。

  这样的习题，可以使学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中感受到，数学就在我们的生活中。

  四、设计角度的动态性

  设计角度的动态性原则是指对同一知识点，采用不同的角度、不同的方式设计成问题。由于问题设计的角度新颖，方式丰富多彩，学生对问题饶有兴趣，产生好奇心，激发创造力。人们在日常生活中经常接触到的是一些平凡的事物。如果我们能以数学的眼光对这些看似平凡的事物进行审视，就可能发现一些有趣的规律性的东西，以此为背景，编制出一些富有启发性的数学”开放性应用问题”，就能促使学生体会到”处处留心皆学问”的道理。

  五、解答途径的探索性

  现在的数学练习中程式化的问题较多，学生只要记住方法、公式等就能解决问题。数学开放题的解答途径却是开放的，具有探索性。学生只有通过亲自探索才能解决问题，而不能根据所学知识或模仿教师传授的某种现成方法马上就能问答，它能调动学生追求成功的潜在动机，培养学生勇于探索的精神。例如：一个三角形剪去一个角，剩下的部分还有几个角?如果将三角形改成四边形、五边形，结果又如何?

  我们应注意的是，设计数学开放题，应力求以教材为依据、以学生实际为出发点、以学生可按受性为尺度，体现“实”、重视“用”、突出“活”、要有“度”，切忌在难、偏、怪、繁上做文章，应该让学生乐于通过不同方式的“跳法”都能摘到“果子”，或在不同途径中选择比较好的“跳法”来摘“果子”，并且尽可能摘取多品种、多滋味的“果子”。

  总之，开放性习题解答，除了让学生学会常规的解题方法之外，还要让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最有效的解决问题的方法，促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。